如圖甲所示,長(zhǎng)方形金屬框abcd(下面簡(jiǎn)稱方框),各邊長(zhǎng)度為ac=bd=
l
2
、ab=cd=l,方框外側(cè)套著一個(gè)內(nèi)側(cè)壁長(zhǎng)分別為
l
2
及l(fā)的U型金屬框架MNPQ(下面簡(jiǎn)稱U型框),U型框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦.兩個(gè)金屬框的質(zhì)量均為m,PQ邊、ab邊和cd邊的電阻均為r,其余各邊電阻可忽略不計(jì).將兩個(gè)金屬框放在靜止在水平地面上的矩形粗糙絕緣平面上,將平面的一端緩慢抬起,直到這兩個(gè)金屬框都恰能在此平面上勻速下滑,這時(shí)平面與地面的夾角為θ,此時(shí)將平面固定構(gòu)成一個(gè)傾角為θ的斜面.已知兩框與斜面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力.在斜面上有兩條與其底邊垂直的、電阻可忽略不計(jì),且足夠長(zhǎng)的光滑金屬軌道,兩軌道間的寬度略大于l,使兩軌道能與U型框保持良好接觸,在軌道上端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連,如圖乙所示.在軌道所在空間存在垂直于軌道平面斜向下、磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).

(1)若將方框固定不動(dòng),用與斜面平行,且垂直PQ邊向下的力拉動(dòng)U型框,使它勻速向下運(yùn)動(dòng),在U形框與方框分離之前,計(jì)算機(jī)上顯示的電壓為恒定電壓U0,求U型框向下運(yùn)動(dòng)的速度多大;
(2)若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上,給U型框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度v0,如果U型框與方框最后能不分離而一起運(yùn)動(dòng),求在這一過(guò)程中電流通過(guò)方框產(chǎn)生的焦耳熱;
(3)若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上,給U型框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度3v0,U型框與方框?qū)?huì)分離.求在二者分離之前U型框速度減小到2v0時(shí),方框的加速度.
注:兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)均為E、內(nèi)阻均為r的直流電源,若并聯(lián)在一起,可等效為電動(dòng)勢(shì)仍為E,內(nèi)電阻為
r
2
的電源;若串聯(lián)在一起,可等效為電動(dòng)勢(shì)為2E,內(nèi)電阻為2r的電源.
分析:(1)根據(jù)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由歐姆定律可以求出速度.
(2)分析棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量.
(3)由動(dòng)量守恒定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力公式與牛頓第二定律可以求出加速度.
解答:解:(1)當(dāng)U型框以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí),在與方框分離之前,方框ab邊和cd邊為外電路,PQ邊為電源,它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv,
內(nèi)電路電阻為r,外電路電阻為0.5r,U0=
0.5r
(r+0.5r)
Blv
,
解得:v=
3U0
Bl

(2)由于兩金屬框在斜面上恰能勻速下滑,所以沿斜面方向兩個(gè)金屬框所受合力為零,因此兩個(gè)金屬框組成的系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒.
設(shè)二兩個(gè)金屬框一起運(yùn)動(dòng)的共同速度為v1,則 mv0=2mv1,解得v1=
1
2
v0

兩個(gè)框產(chǎn)生的焦耳熱:Q=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
×2mv12=
1
4
m
v
2
0
,
設(shè)方框產(chǎn)生的焦耳為Q,則
Q 
Q
=
0.5r
1.5r
=
1
3
,
解得Q=
1
12
m
v
2
0
,
(3)設(shè)U型框速度為2v0時(shí),方框的速度為v2,二框組成的系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒,
則3mv0=2mv0+mv2,解得v2=v0
框組成回路的總電動(dòng)勢(shì)  E=2Blv0-Blv0=Blv0,
兩框組成回路中的電流 I=
E
R
=
Blv0
r+0.5r
=
2Blv0
3r
,
方框受到的安培力即為合外力 F=BIl=
2B2l2v0
3r

根據(jù)牛頓第二定律解得此時(shí)方框的加速度  a=
F
m
=
2B2l2v0
3mr
;
答:(1)U型框向下運(yùn)動(dòng)的速度為
3U0
Bl

(2)電流通過(guò)方框產(chǎn)生的焦耳熱為
1
12
mv02
(3)二者分離之前U型框速度減小到2v0時(shí),方框的加速度為
2B2l2v0
3mr
點(diǎn)評(píng):分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,對(duì)導(dǎo)體棒正確受力分析、從能量的角度分析問(wèn)題是正確解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖甲所示,長(zhǎng)方形木板ABCD放在水平地面上,木板上固定兩完全相同的長(zhǎng)方體P、Q,重為G的圓柱體擱置在長(zhǎng)方體P、Q上,圓柱體中心軸線方向與CD邊垂直,其正視圖如圖乙所示。現(xiàn)在緩慢抬高AB邊,而CD邊擱置在地面上不動(dòng),當(dāng)木板與水平地面間的夾角增大到θ時(shí),圓柱體開(kāi)始沿P、Q下滑,此時(shí)圓柱體受到P、Q的支持力的合力為N1,受到P、Q的摩擦力的合力為f1。如果減小P、Q間的距離,重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn),使木板與水平面間的夾角仍為θ,此時(shí)圓柱體受到P、Q的支持力的合力為N2,受到P、Q的摩擦力的合力為f2,則下列說(shuō)法中正確的是(    )

A.N2=N1,f1=f2                             B.N2>N1,f1=f2

C.N2=N1,f1>f2                            D.圓柱體有可能不會(huì)下滑

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科目:高中物理 來(lái)源:北京期末題 題型:計(jì)算題

如圖甲所示,長(zhǎng)方形金屬框abcd(下面簡(jiǎn)稱方框)。各邊長(zhǎng)度為ac=bd=1/2、ab=cd=l,方框外側(cè)套著一個(gè)內(nèi)側(cè)壁長(zhǎng)分別為l/2及t的u形金屬框架MNPQ(下面簡(jiǎn)稱U形框),U形框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦。兩個(gè)金屬框的質(zhì)量均為m,PQ邊、ab邊和cd邊的電阻均為r,其余各邊電阻可忽略不計(jì),將兩個(gè)金屬框放在靜止在水平地面上的矩形粗糙平面上,將平面的一端緩慢抬起,直到這兩個(gè)金屬框都恰能在此平面上勻速下滑,這時(shí)平面與地面的夾角為θ,此時(shí)將平面固定構(gòu)成一個(gè)傾角為θ的斜面,已知兩框與斜面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,在斜面上有兩條與斜面底邊垂直的、電阻可忽略不計(jì),且足夠長(zhǎng)的光滑金屬軌道,兩軌道間的寬度略大于l,使兩軌道能與U形框保持良好接觸,在軌道上端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連,如圖乙所示,在軌道所在空間存在垂直于軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
(1)若將方框固定不動(dòng),用與斜面平行,且垂直PQ邊向下的力拉動(dòng)U形框,使它勻速向下運(yùn)動(dòng),在U形框與方框分離之前,計(jì)算機(jī)上顯示的電壓為恒定電壓Uo,求U形框向下運(yùn)動(dòng)的速度;
(2)若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上,給U形框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度v0,如果U形框與方框能不分離而一起運(yùn)動(dòng),求在這一過(guò)程中電流通過(guò)方框產(chǎn)生的焦耳熱;
(3)若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上,給U形框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度3v0,U形框與方框?qū)?huì)分離,求在二者分離之前U形框速度減小到2v0時(shí),方框的加速度。
注:兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)均為E、內(nèi)阻均為r的直流電源,若并聯(lián)在一起,可等效為電動(dòng)勢(shì)仍為E,內(nèi)電阻為r/2的電源;若串聯(lián)在一起,可等效為電動(dòng)勢(shì)為2E,內(nèi)電阻為2r 的電源。

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科目:高中物理 來(lái)源:北京期末題 題型:計(jì)算題

如圖甲所示,長(zhǎng)方形金屬框abcd(下面簡(jiǎn)稱方框),各邊長(zhǎng)度為ac=bd =、ab= cd=l,方框外側(cè)套著一個(gè)內(nèi)側(cè)壁長(zhǎng)分別為及l(fā)的U型金屬框架MNPQ(下面簡(jiǎn)稱U型框),U型框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦。兩個(gè)金屬框的質(zhì)量均為m,PQ邊、ab邊和cd邊的電阻均為r,其余各邊電阻可忽略不計(jì)。將兩框放于靜止在水平地面上的矩形粗糙絕緣平面上,將平面的一端緩慢抬起,直到這兩框都恰能在此平面上勻速下滑,這時(shí)平面與地面的夾角為θ,此時(shí)將平面固定構(gòu)成一個(gè)傾角為θ的斜面。已知兩框與斜面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。在斜面上有兩條與其底邊垂直的、電阻可忽略不計(jì),且足夠長(zhǎng)的光滑金屬軌道,兩軌道間的寬度略大于l,使兩軌道能與U型框保持良好接觸,在軌道上端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連,如圖乙所示。在軌道所在空間存在垂直于軌道平面斜向下、磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
(1)若將方框固定不動(dòng),用與斜面平行,且垂直PQ邊向下的力拉動(dòng)U型框,使它勻速向下運(yùn)動(dòng),在U形框與方框分離之前,計(jì)算機(jī)上顯示的電壓為恒定電壓U0,求U型框向下運(yùn)動(dòng)的速度為多少;
(2)若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上,給U型框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度v0,如果U型框與方框最后能不分離而一起運(yùn)動(dòng),求在這一過(guò)程中電流通過(guò)方框產(chǎn)生的焦耳熱;
(3)若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上,給U型框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度3v0,U型框與方框?qū)?huì)分離。求在二者分離之前U型框速度減小到2v0時(shí),方框的加速度。
       

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科目:高中物理 來(lái)源:2009-2010學(xué)年北京市海淀區(qū)高三(上)期末物理試卷(解析版) 題型:解答題

如圖甲所示,長(zhǎng)方形金屬框abcd(下面簡(jiǎn)稱方框),各邊長(zhǎng)度為ac=bd=、ab=cd=l,方框外側(cè)套著一個(gè)內(nèi)側(cè)壁長(zhǎng)分別為及l(fā)的U型金屬框架MNPQ(下面簡(jiǎn)稱U型框),U型框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦.兩個(gè)金屬框的質(zhì)量均為m,PQ邊、ab邊和cd邊的電阻均為r,其余各邊電阻可忽略不計(jì).將兩個(gè)金屬框放在靜止在水平地面上的矩形粗糙絕緣平面上,將平面的一端緩慢抬起,直到這兩個(gè)金屬框都恰能在此平面上勻速下滑,這時(shí)平面與地面的夾角為θ,此時(shí)將平面固定構(gòu)成一個(gè)傾角為θ的斜面.已知兩框與斜面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力.在斜面上有兩條與其底邊垂直的、電阻可忽略不計(jì),且足夠長(zhǎng)的光滑金屬軌道,兩軌道間的寬度略大于l,使兩軌道能與U型框保持良好接觸,在軌道上端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連,如圖乙所示.在軌道所在空間存在垂直于軌道平面斜向下、磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).

(1)若將方框固定不動(dòng),用與斜面平行,且垂直PQ邊向下的力拉動(dòng)U型框,使它勻速向下運(yùn)動(dòng),在U形框與方框分離之前,計(jì)算機(jī)上顯示的電壓為恒定電壓U,求U型框向下運(yùn)動(dòng)的速度多大;
(2)若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上,給U型框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度v,如果U型框與方框最后能不分離而一起運(yùn)動(dòng),求在這一過(guò)程中電流通過(guò)方框產(chǎn)生的焦耳熱;
(3)若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上,給U型框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度3v,U型框與方框?qū)?huì)分離.求在二者分離之前U型框速度減小到2v時(shí),方框的加速度.
注:兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)均為E、內(nèi)阻均為r的直流電源,若并聯(lián)在一起,可等效為電動(dòng)勢(shì)仍為E,內(nèi)電阻為的電源;若串聯(lián)在一起,可等效為電動(dòng)勢(shì)為2E,內(nèi)電阻為2r的電源.

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