Question

（2011?蘇州二模）如圖所示，在水平面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一質(zhì)量為m足夠長(zhǎng)導(dǎo)體棒AC垂直EF方向放置于在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r．整個(gè)裝置處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒AC施加一水平向右的外力，使導(dǎo)體棒從D位置開始以速度v₀沿EF方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．
（1）求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到FH位置，即將離開導(dǎo)軌時(shí)，F(xiàn)H兩端的電勢(shì)差．
（2）關(guān)于導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，小明和小華兩位同學(xué)進(jìn)行了討論．小明認(rèn)  為導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是勻速的，所以回路中電流的值是恒定不變的；小華則認(rèn)  為前一過程導(dǎo)體棒有效切割長(zhǎng)度在增大，所以電流是增大的，后一過程導(dǎo)體棒有效切  割長(zhǎng)度不變，電流才是恒定不變的．你認(rèn)為這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)正確嗎？請(qǐng)通過推算證  明你的觀點(diǎn)．
（3）求導(dǎo)體棒從D位置運(yùn)動(dòng)到EG位置的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟導(dǎo)體切割的有效長(zhǎng)度有關(guān)，切割導(dǎo)體的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，根據(jù)閉合電路歐姆定律可以求得FH兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；從D至G的過程上導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟導(dǎo)體切割的有效長(zhǎng)度有關(guān)，電阻跟回路的長(zhǎng)度成正比，根據(jù)切割長(zhǎng)度和回路電路長(zhǎng)度間關(guān)系可以確定感應(yīng)電流的大小為一定值，從EG至FH的過程中，導(dǎo)體有效切割長(zhǎng)度不變即產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小恒定，電路電阻增加故感應(yīng)電流大小減小；回路產(chǎn)生的焦耳熱與導(dǎo)體棒克服安培力做的功相等，再電流關(guān)系可以確定導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱是整個(gè)回路產(chǎn)生焦耳熱的三分之一，根據(jù)安培力作功可以求得回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到FH位置，即將離開導(dǎo)軌時(shí)，由于切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLV₀在電路中切割磁感線的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，則此時(shí)可將電路等效為：

可以將切割磁感線的FH棒看成電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的電源，根據(jù)題意知，外電路電阻為R=4r，再根據(jù)閉合電路歐姆定律得FH間的電勢(shì)差：
UFH=

R

R+r

E=

4r

4r+r

BLv0=

4

5

BLv0
（2）兩個(gè)同學(xué)的觀點(diǎn)都不正確
取AC棒在D到EG運(yùn)動(dòng)過程中的某一位置，MN間距離設(shè)為x，則由題意有：
DM=NM=DN=x
則此時(shí)切割磁感線的有效長(zhǎng)度為x，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E=Bxv₀
回路的總電阻為R=3rx
據(jù)歐姆定律知電路中電流為I=

E

R

=

Bxv0

3rx

=

Bv0

3r

，即此過程中電流是恒定的；
當(dāng)導(dǎo)體棒由EG棒至FH的過程中，由于切割磁感線的導(dǎo)體長(zhǎng)度一定，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，但電路中電阻是隨運(yùn)動(dòng)而增加的據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流是減小的．
（3）如圖

設(shè)任意時(shí)刻沿運(yùn)動(dòng)方向的位移為s，則s=

3

2

x
安培力與位移的關(guān)系為F_A=BIx=

B2v0x

3r

=

2 3 B2v0s

9r

AC棒在DEG上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電熱，數(shù)值上等于克服安培力做的功，
又因?yàn)镕_A∝s，所以Q=

0+FA

2

×

3

2

L=

3 B2L2v0

12

因?yàn)閷?dǎo)體棒從D至EG過程中，導(dǎo)體棒的電阻始終是回路中電阻的

1

3

，所以導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱
Q′=

1

3

×

0+FA

2

×

3

2

L=

3 B2L2v0

36

．

點(diǎn)評(píng)：熟知導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與導(dǎo)體切割的有效長(zhǎng)度成正比，能根據(jù)題設(shè)條件求得電路中電阻與有效切割長(zhǎng)度的關(guān)系，包括第三問中切割長(zhǎng)度與導(dǎo)體棒位移之間的幾何關(guān)系．這是解決本題的基本條件．