Question

（2011?普陀區(qū)二模）AB兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，被一輕桿AB固定，輕桿長(zhǎng)AB=L，OA=L/3，桿可繞O點(diǎn)的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)桿靜止在豎直位置，如圖所示，今在B球上施加一水平方向恒力F=

3

2

mg，試求：
（1）轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中恒力做了多少功？
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中B球獲得的最大速度時(shí)AB桿與豎直方向夾角為多大？
（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中B球獲得的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)恒力做功公式即可求解；
（2）B球獲得最大速度時(shí)，系統(tǒng)處于力矩平衡狀態(tài)，根據(jù)力矩平衡列式即可求解；
（3）設(shè)B球最大速度為v，則此時(shí)A球的速度應(yīng)為

v

2

，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）W=Fl_OB=

3

3

mgL  
（2）B球獲得最大速度時(shí)，系統(tǒng)處于力矩平衡狀態(tài)，設(shè)桿和豎直方向夾角為θ，應(yīng)有：mg

L

3

sinθ+F

2

3

Lcosθ=mg

2L

3

sinθ，
可得θ=60°；
（3）設(shè)B球最大速度為v，則此時(shí)A球的速度應(yīng)為

v

2

，根據(jù)動(dòng)能定理得：
F×

2

3

Lsinθ-mg

2L

3

（1-cosθ）+mg

L

3

（1-cosθ）=

1

2

mv²+

1

2

m（

1

2

v）²，
解得：v=2

2 15 gL

m/s．
答：（1）轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中恒力做功為

3

3

mgL；
 （2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中B球獲得的最大速度時(shí)AB桿與豎直方向夾角為60°；
（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中B球獲得的最大速度是2

2 15 gL

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒力做功公式及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．