Question

【題目】我們通常采用如圖1所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測得：A球的質(zhì)量m1，B球的質(zhì)量m2，水平軌道末端距地面的高度H。O點(diǎn)是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)，記錄的落點(diǎn)平均位置Ｍ、N幾乎與OP在同一條直線上，測量出三個(gè)落點(diǎn)位置與O點(diǎn)距離OM、OP、ON的長度。

(1)先僅研究A球單獨(dú)做平拋運(yùn)動(dòng)的情況。始終讓A球從斜槽的同一位置S處由靜止?jié)L下，而多次改變斜槽的傾斜角度，即改變S處的高度h。A球的水平射程OP用x表示。請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出x2-h圖像的示意圖，并求出其斜率；（設(shè)斜槽及水平軌道光滑）

(2)再研究A球和B球相碰的情況。因?yàn)閮汕虻呐鲎矂?dòng)量守恒，其表達(dá)式為m1×OP＝m1×OM＋m2×ON。

a．關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，也可以根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及加速度的定義，從理論上推導(dǎo)得出碰撞前后兩球的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反。請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程（推導(dǎo)過程中對(duì)所用的物理量做必要的說明）。

b．某同學(xué)在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下小球三個(gè)落點(diǎn)的平均位置M、P、N，如圖3所示。他發(fā)現(xiàn)Ｍ和N偏離了OP方向。這位同學(xué)猜想兩小球碰撞前后在OP方向上依然動(dòng)量守恒，請(qǐng)你幫他寫出驗(yàn)證這個(gè)猜想的辦法。

Answer 1

【答案】(1)圖像見解析；k=4H；(2)a．見解析；b．見解析

【解析】

(1)A球單獨(dú)做平拋運(yùn)動(dòng)，A球從斜槽的同一位置處由靜止?jié)L下，而多次改變斜槽的傾斜角度，即改變處的高度，由機(jī)械能守恒定律得

A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

A球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

聯(lián)立解得與的函數(shù)關(guān)系為

畫出圖象的示意圖，如圖所示

圖像的斜率

(2)a、設(shè)A球和B球相碰的過程中，A球?qū)?/span>B球的作用力為，B球和A球的作用力為，根據(jù)牛頓第三定律有

分別對(duì)A球和B球，根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)加速度定義有

所以有

m1

整理有

b、連接、、，作出、在方向上的投影點(diǎn)、，如圖所示

分別測量出、、的長度，若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，滿足關(guān)系式

則可以認(rèn)為兩小球碰撞前后在方向上動(dòng)量守恒。