Question

如圖所示，傳送帶是繃緊的，原來傳送帶不動時，木塊從頂端由靜止開始自由下滑到底端所需時間為t₁，若兩輪順時針轉動，使傳送帶勻速運動，則木塊從頂端由靜止開始滑到底端所需時間為t₂；若兩輪逆時針轉動，使傳送帶勻速運動，則木塊從頂端由靜止開始滑到底端所需時間為t₃，木塊與傳送帶間有摩擦，請比較t₁、t₂和t₃的關系，則下列正確的是（　�。�

A．t₂＜t₁=t₃

B．t₂=t₁＞t₃

C．t₂=t₁＜t₃

D．t₂=t₁=t₃

Answer 1

分析：先分析傳送帶不動時物體的受力，根據牛頓第二定律和運動學公式得到，傳送帶的長度與時間、加速度的關系式；
再分析皮帶向上或向下運動時物體的受力，由牛頓第二定律判斷加速度的變化情況，由運動學公式判斷時間關系．

解答：解：設傳送帶長度為L，傾角為α，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ．
傳送帶不動時物體受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律得物體的加速度為：
a=

mgsinα-μmgcosθ

m

=g（sinα-μcosα）
且有L=

1

2

at12．
若兩輪順時針轉動，物體所受的滑動摩擦力大小和方向沒有改變，則加速度也不變，由L=

1

2

at22知，物塊從頂端由靜止開始滑到底端所需時間有關系：t₂=t₁．
若兩輪逆時針轉動，開始時受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律得此時物體的加速度為：
a′=

mgsinα+μmgcosθ

m

=g（sinα+μcosα）
可見加速度增大，由公式L=

1

2

at32得知，t₃一定小于t₁．所以t₂=t₁＞t₃，故選B
故選：B．

點評：本題關鍵要正確分析物體所受的摩擦力，由牛頓第二定律研究加速度，根據運動學公式分析時間關系．