Question

【題目】圖1、2、3所示無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中，如果電流隨時(shí)間變化，周圍空間磁場(chǎng)也將隨變化，從而激發(fā)起感應(yīng)電場(chǎng)．在載流導(dǎo)線附近空間區(qū)域內(nèi)，隨的變化，乃至隨的變化可近似處理為與隨時(shí)間變化同步．距載流導(dǎo)線足夠遠(yuǎn)的空間區(qū)域，、隨的變化均會(huì)落后于隨的變化．考慮到電磁場(chǎng)變化傳播的速度即為光速，如果題圖討論的空間區(qū)域線度盡管很大，即模型化為圖中可趨向無窮，但這一距離造成的、隨的變化滯后于隨變化的效應(yīng)事實(shí)上仍可略去．在此前提下，求解下述問題

（1）系統(tǒng)如圖1、2所示，設(shè)

①通過分析，判定圖1的平面上處感應(yīng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)分量、、中為零的分量

②圖2中長(zhǎng)方形框架的回路方向已經(jīng)設(shè)定，試求回路電動(dòng)勢(shì)

③將圖1中的、兩處感應(yīng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小分別記為、，試求值

（2）由兩條無限長(zhǎng)反向電流導(dǎo)線構(gòu)成的系統(tǒng)如圖3所示，仍設(shè)，試求處感應(yīng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向和大小

Answer 1

【答案】（1）①② ③ （2） ，基準(zhǔn)方向取為與軸反向

【解析】

（1）①若，則在過點(diǎn)且與坐標(biāo)面平行的平面上，取一個(gè)以為半徑，以軸為中央軸的圓，設(shè)定回路方向如題解圖所示．由系統(tǒng)的軸對(duì)稱性，回路各處感應(yīng)電場(chǎng)的角向分量與圖中方向一致地沿回路方向，且大小相同，由的回路積分所得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．另一方面，電流的磁場(chǎng)在該回路所包圍面上磁通量恒為零，磁通量變化也為零，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)有．兩者矛盾，故必定是．

若，由系統(tǒng)的軸對(duì)稱性，在題解圖1的圓柱面上各處場(chǎng)強(qiáng)的方向分量方向、大小與圖中方向、大小相同．若取一系列不同半徑的同軸圓柱面，每個(gè)圓柱面上場(chǎng)強(qiáng)的方向分量方向相同、大小也相同，但大小應(yīng)隨增大而減�。�這將使得題文圖2中的矩形回路感生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與法拉第電磁感應(yīng)定律相符，因此允許

若，由軸對(duì)稱性，題解圖1的圓柱面上各處場(chǎng)強(qiáng)E的徑向分量方向與對(duì)應(yīng)的徑向方向一致，兩者大小也相同．將題解圖1中的圓柱面上、下封頂，成為一個(gè)圓筒形高斯面，上、下兩個(gè)端面通量積分之和為零，側(cè)面通量積分不為零，這與麥克斯韋假設(shè)所得

矛盾，故必定是

②據(jù)法拉第定律，參考題文圖2，有，其中

所以，

③據(jù)麥克斯韋感應(yīng)電場(chǎng)假設(shè)，結(jié)合（1.1）問解答，有

結(jié)合①②問所得結(jié)果，有

即得

（2）從物理上考慮，遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)

代入上式，得

為行文方便，將改述為

為發(fā)散量，系因模型造成，并非真實(shí)

如圖所示，由左側(cè)變化電流貢獻(xiàn)的和右側(cè)變化電流貢獻(xiàn)的合成的，基準(zhǔn)方向取為與軸反向．

即有

使得