Question

【題目】質(zhì)譜儀是分離和檢測(cè)不同同位素的儀器，由靜電分析器和磁分析器等組成的質(zhì)譜儀如圖所示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等的徑向電場(chǎng)。右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩邊界間距近似為零。從離子源射出的速度很小（可認(rèn)為是零）。質(zhì)量為m、電荷量為q的離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后以速度v從M點(diǎn)射入靜電分析器，沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出進(jìn)入磁分析器，最后打在豎直放置于磁分析器左邊界的探測(cè)板上Q點(diǎn)（Q點(diǎn)未標(biāo)出），不計(jì)離子重力和離子間的相互作用。

（1）求加速電場(chǎng)的電壓和靜電分析器中徑向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；

（2）計(jì)算探測(cè)板上Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離和離子從M點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若兩種質(zhì)量分別為m1和m2的同位素離子分別以速度v1和v2從N點(diǎn)射入右側(cè)的磁分析器中，求兩種離子打在探測(cè)板上的位置到N點(diǎn)的距離之比。

Answer 1

【答案】（1） ， ； （2）， ； （3）。

【解析】

（1）離子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可知

解得

U＝

離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力

解得

（2）離子進(jìn)入磁分析器中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

qvB＝m

解得半徑

根據(jù)幾何關(guān)系可知，OQ的距離

x＝2r﹣r0＝

離子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t1＝

從N點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

總時(shí)間

t＝t1+t2＝

（3）由洛倫茲力提供向心力可知

解得

則兩種離子打在探測(cè)板上的位置到N點(diǎn)的距離之比為

＝。