Question

如圖所示，在xoy坐標系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=30°，（OA與y軸之間的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強磁場，OA與x軸之間的區(qū)域有沿x軸正方向的勻強電場，已知勻強磁場的磁感應強度B=0.25T，勻強電場的電場強度E=5×10⁵N/C．現(xiàn)從y軸上的P點沿與y軸正向夾角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵m/s射入一個質量m=8×10^-26kg、電量q=+8×10^-19C的帶電粒子，粒子經(jīng)過磁場、電場后最終打在x軸上的Q點，已知P點到O的距離為

3

5

m．（帶電粒子的重力忽略不計）求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）粒子從P點運動到Q點的時間；
（3）Q點的坐標．

Answer 1

分析：（1）粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力提供向心力公式列式求解；
（2）畫出粒子的運動軌跡，粒子先做圓周運動，后作類似平拋運動，分別求出兩端時間即可；
（3）粒子做類似平拋運動時，沿x方向勻加速，沿-y方向勻速，根據(jù)幾何關系列式求解即可．

解答：解：（1）粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
qv0B=m

v2

r

解得
r=0.2 m
故粒子的軌道半徑為0.2m．
（2）粒子由P點進入磁場，由于∠O′PO=30°，延長PO′交OA于O″，則PO″⊥OA，則PO″=OPcos 30⁰=0.3 m，則O′O″=PO″-PO′=0.1 m得O′P=O′M，即得∠O′MO″=30⁰

由此得出粒子從OA邊射出時v₀與OA的夾角為60⁰，即得從OA邊射出時v₀與x軸垂直．
從P點到Q點的時間為在磁場中運動的時間t₁和電場中運動的時間t₂之和．
t₁=

2π 3

2π

T=

1

3

?

2πm

qB

=8.37×10^-7 s
t2=

OP-rcos30°

v0

=3.46×10-7s
粒子從P點到Q點的時間為t=t₁+t₂=1.18×10^-6 s．
（3）粒子在電場中qE=ma，解得a=

qE

m

=5×10¹² m/s²
水平位移x₂ =

1

2

at₂²=0.3 m
粒子在磁場中水平位移x₁=r+rsin 30⁰=0.3m
故x=x₁+x₂ =0.6 m
即Q點的坐標為（0.6 m，0）．

點評：本題關鍵是先確定粒子的運動軌跡，然后分為勻速圓周運動和類似平拋運動進行分析，同時幾結合何關系列式求解．