如圖所示,水平桌面上有一斜面,斜面上固定了一豎直擋板,在擋板與斜面間如圖放置一圓柱體,圓柱與斜面、擋板之間均不存在摩擦.已知斜面傾角θ=37°,斜面質(zhì)量M=2kg,圓柱體質(zhì)量m=1kg,桌面與斜面體之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.1.
(cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2)問:
(1)當(dāng)斜面處于靜止?fàn)顟B(tài)時,求圓柱體對斜面壓力的大小和方向.
(2)現(xiàn)對斜面體施加一個水平向右的推力F使它們一起向右勻加速運動,為保證圓柱體不離開豎直擋板,求力F的最大值.
(1)對圓柱體受力分析,如圖所示.

根據(jù)平衡條件得:
Ncosθ=G
Nsinθ=F1
則得:斜面對圓柱體的支持力 N=
G
cosθ
=
10
cos37°
N=12.5N
根據(jù)牛頓第三定律得:圓柱體對斜面壓力的大小為 N′=N=12.5N,方向垂直于斜面向下.
(2)當(dāng)F增大時,整體水平向右加速,擋板彈力逐漸減小,當(dāng)彈力減小到0時,達到臨界狀態(tài),外力F達到最大值.
對圓柱體分析,根據(jù)牛頓第二定律得:
Ncosθ=G
Nsinθ=ma
得a=7.5m/s2
對整體分析
F-μ(Mg+mg)=(M+m)a
得F=(μg+a)(M+m)=(0.1×10+7.5)×(2+1)N=25.5N
答:
(1)當(dāng)斜面處于靜止?fàn)顟B(tài)時,圓柱體對斜面壓力的大小為12.5N,方向垂直于斜面向下.
(2)現(xiàn)對斜面體施加一個水平向右的推力F使它們一起向右勻加速運動,為保證圓柱體不離開豎直擋板,力F的最大值是25.5N.
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