Question

（14分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量q＝10^-10C，質(zhì)量m＝10^-20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k = 9.0×10⁹N·m²/C²）

（1）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡． 
（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大�。�（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）0.03m；0.12m；（2）運(yùn)動(dòng)的軌跡見下圖；（3）負(fù)電性；1.04×10^－8C。

解析試題解析：（1）帶電粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線的距離，即側(cè)向位移：
 （3分）
帶電粒子的速度離開電場(chǎng)時(shí)的速度及穿過(guò)PS進(jìn)入點(diǎn)電荷電場(chǎng)的速度：
　

此時(shí)的速度方向與水平方向成θ， 
帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在PS上的a點(diǎn)（如圖），則a點(diǎn)離中心線的距離為y：則  （2分）
（2）軌跡如圖所示。

（3）a點(diǎn)與點(diǎn)電荷所在位置的連線與PS的夾角為β，則
，，
帶電粒子進(jìn)入點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)，速度與點(diǎn)電荷對(duì)粒子的庫(kù)侖力垂直，由題的描述：粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在熒光屏bc上，由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
帶正電的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q帶負(fù)電。
半徑r=m=0.15m；
由庫(kù)侖定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：k得：
Q=C=1.04×10^－8C
考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律，庫(kù)侖定律等。