Question

如圖所示，AB為光滑1/4圓弧軌道，半徑R=0.8m，BC是動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.4的水平軌道，今有質(zhì)量m=1kg的物體，從A點(diǎn)靜止開始下滑到C點(diǎn)剛好停止（g=10m/s² ）．求：
（1）物體剛到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力．
（2）水平軌道BC長度是多少．

Answer 1

分析：（1）從A到B的運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理可解得到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可求得軌道對物體的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力等于軌道對物體的支持力；
（2）從A到C的運(yùn)動(dòng)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得水平軌道BC的長度．

解答：解：（1）從A到B的運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
               

1

2

mvB2=mgR
                v_B=

2gR

=4m/s
         根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：
                NB-mg=m 

vB2

R

            解得：N_B=30N
根據(jù)牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力等于軌道對物體的支持力為30N；
     （2）從A到C的運(yùn)動(dòng)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
                mgR-μmgs=0-0
            解得：s=

mgR

μmg

=2m．
答：（1）物體剛到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為30N；（2）水平軌道BC長度為2m．

點(diǎn)評：該題是圓周運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題型，在不涉及到具體的運(yùn)動(dòng)過程和運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)用動(dòng)能定理解題比較簡潔、方便，要求同學(xué)跟根據(jù)題目的需要選擇不同的運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能動(dòng)理解題，本題難度不大．