Question

如圖所示，AB為光滑豎直桿，ACB為構成直角的光滑L形直軌道，C處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎（即通過轉(zhuǎn)彎處不損失機械能）．套在AB桿上的小球自A點靜止釋放，分別沿AB軌道和ACB軌道運動，如果沿ACB軌道運動的時間是沿AB軌道運動時間的1.5倍，則BA與CA的夾角為（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、53°
• D、60°

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分別求出沿AC和ABC運動的時間，注意兩種運動情況的運動遵循的規(guī)律，特別是在B點的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用關系式和幾何關系靈活求解．

解答：解：設AB的長度為2L，小球沿AB做自由落體運動，運動的時間t₂滿足：
2L=

1

2

g

t

2 2

 
可解得t₂=2

L g

…①
小球沿AC段運動時，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的時間t_AC滿足；
2Lcosα=

1

2

gcosα?

t

2 AC

   
解得：tAC=2

L g

在C點小球的速度v=at_AC，以后沿BC做勻加速運動，其加速度為：a'=gsinα，且BC=2Lsinα
 故：2Lsinα=vt_BC+

1

2

a′

t

2 CB

 
其中t_BC=1.5t₂-t_AC=0.5t₂=

L g

代入后解得：tanα=

3

4

，即α=53°
答：AC與AB夾角α的值為53°

點評：本題的關鍵是能正確對ABC進行受力和運動分析，把運動的時間正確表示；可視為多過程的運動分析，一定明確前后過程的銜接物理量．