Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動完成半個(gè)圓周運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)．試求：

（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢能；
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功；
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m ，

由題意：FN=7mg

物體經(jīng)過B點(diǎn)的動能：EkB= mvB2=3mgR

在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：Ep=EkB=3mgR

答：彈簧開始時(shí)的彈性勢能是3mgR

（2）解：物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m ，EkC= mvC2= mgR

物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功為：W=0.5mgR

答：物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功為0.5mgR

（3）解：物體離開軌道后做平拋運(yùn)動，

水平方向有：

堅(jiān)直方向有：

落地時(shí)的速度大�。�

與水平方向成θ角斜向下： ．得θ=arctan2

答：物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大小是 ，方向與水平方向成arctan2角

【解析】（1）研究物體經(jīng)過B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度，得到物體的動能，物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經(jīng)過B點(diǎn)的動能；（2）物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，物體從B到C的過程，運(yùn)用動能定理求解克服阻力做的功；（3）物體離開軌道后做平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解法求出物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大小和方向．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動和機(jī)械能綜合應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、