【題目】如圖甲所示,質(zhì)量M=1 kg的薄木板靜止在水平面上,質(zhì)量m=1 kg的鐵塊靜止在木板的右端,可視為質(zhì)點(diǎn)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取g=10 m/s2。現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F。

(1)若力F從零開(kāi)始逐漸增加,且鐵塊始終在木板上沒(méi)有掉下來(lái),鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖乙所示,求木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2;

(2)在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上,若力F為恒力4 N,作用1 s后撤去F,最終發(fā)現(xiàn)鐵塊恰好能運(yùn)動(dòng)到木板的左端,求木板的長(zhǎng)度L。

【答案】(1)μ1=0.05 μ2=0.2 (2)L= m

【解析】(1)從圖乙中可以看出,當(dāng)F從3 N逐漸增加到4.5 N時(shí),f不變,則此時(shí)的f是滑動(dòng)摩擦力,即f=μ2mg

解得μ2=0.2

由圖乙可知,當(dāng)力F從1 N逐漸增加到3 N時(shí),鐵塊和木板相對(duì)靜止,并且一起加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)F=2 N時(shí)鐵塊所受摩擦力為fm=1.5 N,因此可求出鐵塊的加速度為

(am=0.5 m/s2

木板的加速度此時(shí)也為aM=am

對(duì)整體運(yùn)用由牛頓第二定律F–μ1(mg+Mg)=(M+m)aM

解得μ1=0.05

(2)當(dāng)F=4 N時(shí),鐵塊的加速度為

由牛頓第二定律F–f1=mam1(am1=2 m/s2

木板的加速度為aM1,則f1–μ1(mg+Mg)=MaM1(aM1=1 m/s2

因此在t=1 s內(nèi)

sm=am1t2,sm =1 m

sM=aM1t2,sM =0.5 m

在t=1 s時(shí)

vm=am1t=2 m/s

vM=aM1t=1 m/s

在此后,鐵塊減速,其加速度為am2則μ2mg=mam2,得am2=2 m/s2

木板加速,其加速度為aM2

μ2mg–μ1(mg+Mg)=MaM2,得aM2=1 m/s2

當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)v=vm–am2t′=vM+aM2t′,得t′= s,v= m/s

從撤去力F到兩者達(dá)到共同速度的過(guò)程中,鐵塊的位移

sm1=,sm1= m

木板的位移sM1=sM2= m

則木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)=(sm–sM)+(sm1–sM2)

解得L= m

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