Question

如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖．足夠長的工作平臺(tái)上有一小孔A，一定長度的操作板（厚度可忽略不計(jì)）靜止于小孔的左側(cè)，某時(shí)刻開始，零件（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速地放上操作板的中點(diǎn)，同時(shí)操作板在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到A孔的右側(cè)（忽略小孔對(duì)操作板運(yùn)動(dòng)的影響），最終零件運(yùn)動(dòng)到A孔時(shí)速度恰好為零，并由A孔下落進(jìn)入下一道工序．已知零件與操作板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.05，零件與與工作臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.025，不計(jì)操作板與工作臺(tái)間的摩擦．重力加速度g=10m/s²．求：

（1）操作板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

（2）若操作板長L=2m，質(zhì)量M=3kg，零件的質(zhì)量m=0.5kg，則操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過程中，電動(dòng)機(jī)至少做多少功？

Answer 1

（1）     

（2）       

解析:

（1）設(shè)零件向右運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)與操作板分離，此過程歷經(jīng)時(shí)間為t，此后零件在工作臺(tái)上做勻減速運(yùn)動(dòng)直到A孔處速度減為零，設(shè)零件質(zhì)量為m，操作板長為L，取水平向右為正方向，對(duì)零件，有：

分離前：，分離后：       （2分）

                    （2分）

以后做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：     （2分）

對(duì)操作板，有：           （2分）

聯(lián)立以上各式解得：，代入數(shù)據(jù)得：     （2分）

（2）將，L=2m代入解得：       （2分）

操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過程中，動(dòng)能的增加量

         （2分）

零件在時(shí)間t內(nèi)動(dòng)能的增加量  （2分）

零件在時(shí)間t內(nèi)與操作板摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能  （2分）

根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)做功至少為

          （1分）