(01年春季卷)(14分)如圖所示,一水平放置的氣缸,由截面積不同的兩圓筒聯(lián)接而成.活塞A、B用一長(zhǎng)為的剛性細(xì)桿連接,它們可以在筒內(nèi)無摩擦地沿地沿水平方向左右滑動(dòng).A、B的截面積分別為、A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體.兩活塞外側(cè)(A的左方和B的右方)都是大氣,大氣壓強(qiáng)始終保持為.活塞B的中心連一不能伸長(zhǎng)的細(xì)線,細(xì)線的另一端固定在墻上.當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為,活塞A、B的平衡位置如圖所示,此時(shí)細(xì)線中的張力為

(1)現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540緩慢下降,溫度降為多少時(shí)活塞開始向右移動(dòng)?

(2)繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降,溫度降為多少時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒聯(lián)接處?

(3)活塞A移到兩圓筒聯(lián)接處之后,維持氣體溫度不變,另外對(duì)B施加一個(gè)水平向左的推力,將兩活塞慢慢推向左方,直到細(xì)線拉力重新變?yōu)?0N.求此時(shí)的外加推力是多大.

解析

(1)設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為為細(xì)線中的張力,則活塞A、B及細(xì)桿這個(gè)整體的平衡條件為:         

 

       解得                                 ①

 

       對(duì)于初始狀態(tài),,

       代入①式,就得到氣缸中氣體的初始?jí)簭?qiáng)

 

                    

 

       由①式看出,只要?dú)怏w壓強(qiáng),細(xì)線就會(huì)拉直且有拉力,于是活塞不會(huì)移動(dòng).使氣缸內(nèi)氣體溫度降低是等容降溫過程,當(dāng)溫度下降使壓強(qiáng)降到時(shí),細(xì)線拉力變?yōu)榱,再降溫時(shí)活塞開始向右移,設(shè)此時(shí)溫度為,壓強(qiáng).有

 

                                                               ②

 

       得           .                                  ③

 

       (2)再降溫,細(xì)線松了,要平衡必有氣體壓強(qiáng).是等壓降溫過程,活塞右移、體積相應(yīng)減小,當(dāng)A到達(dá)兩圓筒聯(lián)接處時(shí),溫度為

 

                                              ④

 

       得                                                 ⑤

 

(3)維持不變,向左推活塞,是等溫過程,最后壓強(qiáng)為.有

                             ⑥

 

推力向左,由力的平衡條件得

 

   ⑦

 

解得                                                     ⑧

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540緩慢下降,溫度降為多少時(shí)活塞開始向右移動(dòng)?

(2)繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降,溫度降為多少時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒聯(lián)接處?

(3)活塞A移到兩圓筒聯(lián)接處之后,維持氣體溫度不變,另外對(duì)B施加一個(gè)水平向左的推力,將兩活塞慢慢推向左方,直到細(xì)線拉力重新變?yōu)?0N.求此時(shí)的外加推力是多大.

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(01年春季卷)(14分)如圖所示,A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為,長(zhǎng)度皆為為C是一質(zhì)量為的小物塊.現(xiàn)給它一初速度,使它從B板的左端開始向右滑動(dòng).已知地面是光滑的,而CA、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為.求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng).取重力加速度

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(A)、10

(B)10、

(C)15、10

(D)10、15

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