(14分)跨過定滑輪的輕繩兩端,分別系著物體A和物體B,物體A放在傾角為θ的斜面上(所示),已知物體A的質(zhì)量為m,物體A與斜面的動摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ),滑輪的摩擦不計,要使物體A靜止在斜面上,求物體B的質(zhì)量的取值范圍。(視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)

解析試題分析:先選物體B為研究對象,它受到重力mBg和拉力T的作用,根據(jù)平衡條件有:
T=mBg         ①       (2分)
再選物體A為研究對象,它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用,假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài),則物體A受的靜摩擦力最大,且方向沿斜面向下,這時A的受力情況如圖所示,

根據(jù)平衡條件有:
N-mgcosθ=0          ② (2分)
Tmax-fm- mgsinθ=0       ③   (2分)
由摩擦力公式知:fm=μN(yùn)      ④  (1分) 
以上四式聯(lián)立解得mB=m(sinθ+μcosθ)     (2分)
再假設(shè)物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài),則物體A受的靜摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根據(jù)平衡條件有:
Tmin+fm- mgsinθ=0      ⑤   (2分)
①②④⑤四式聯(lián)立解得mB="m(sinθ-μcosθ)"    (2分)
綜上所述,物體B的質(zhì)量的取值范圍是:
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)   (1分)
考點(diǎn):本題考查共點(diǎn)力平衡。

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