Question

如圖所示的裝置，其中AB部分為一長為L=20m并以v=10m/s速度順時針勻速轉動的傳送帶，BCD部分為一半徑為1m豎直放置的粗糙半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點．現將一質量為m=1kg的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.5．
（1）滑塊到達B點時對半圓形軌道的壓力大��；
（2）滑塊恰好能到達D點，求滑塊在粗糙半圓形軌道中克服摩擦力的功；
（3）若半圓形軌道光滑，則滑塊從D點再次掉到傳送帶上E點，求BE的距離．

Answer 1

分析：（1）根據受力情況判斷物體在傳送帶上的運動情況，求出到達B點的速度，再根據圓周運動的向心力公式即可求解；
（2）滑塊恰好能到達D點，在D點重力提供向心力，求出速度，再根據動能定理即可求解；
（3）滑塊從B到D的過程中運用動能定理可求出D的速度，再結合平拋運動的公式即可求解．

解答：解：（1）設滑塊在摩擦力作用下從A到B一直被加速，且設剛好到達B點前的速度為v，
則：S=

v2-0

2μg

=10m
    S=

102-0

2×0.5×10

=10m
    S＜L       
故滑塊在傳送帶上是先加速后勻速，到達B點時的速度為v=10m/s
   由FN-mg=m

v2

r

 得：
 FN=m(g+

v2

r

)=1×(10+

102

1

)=110N
（2）滑塊恰好能到達D點，則   mg=m

v2

r

     由動能定理得：
    -mg?2r-Wf=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
    Wf=

1

2

mv 2-

5

2

mg
（3）滑塊從B到D的過程中運用動能定理得：
     -mg?2r=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
     v′=2

15

m/s
滑塊從D點再次掉到傳送帶上E點做平拋運動，即
   t=2

2r g

=

2

5

5

s
x=v′t=2

15

×

2

5

5

=4

3

m．
答：（1）滑塊到達B點時對半圓形軌道的壓力大小為110N；
（2）滑塊恰好能到達D點，滑塊在粗糙半圓形軌道中克服摩擦力的功為

1

2

mv 2-

5

2

mg；
（3）若半圓形軌道光滑，則滑塊從D點再次掉到傳送帶上E點，BE的距離為4

3

m．

點評：本題主要考查了動能定理的應用及平拋運動的相關公式，要求同學們能根據題目要求選取不同的研究過程運用動能定理解題．