Question

如圖所示，在虛線MN的上方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子和α粒子從MN上的O點(diǎn)以相同的速度v₀（v₀在紙面內(nèi)且與MN的夾角為θ，θ＜90°）同時(shí)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，再分別從MN上A、B兩點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，A、B距離為d．已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷為e．不計(jì)重力及質(zhì)子和α粒子間的相互作用．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）兩粒子到達(dá)A、B兩點(diǎn)的時(shí)間差．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出它們的半徑關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系，通過(guò)AB距離，根據(jù)半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期公式分別求出兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出兩粒子到達(dá)A、B兩點(diǎn)的時(shí)間差．

解答：解：（1）根據(jù)qvB=m

v2

r

得，r=

mv

qB

．
因?yàn)橘|(zhì)子和α粒子的電量之比為1：2，質(zhì)量之比為1：4，則軌道半徑之比為1：2．
設(shè)質(zhì)子的軌道半徑為R，則α粒子的軌道半徑為2R．
根據(jù)幾何關(guān)系有：2×2Rsinθ-2Rsinθ=d
解得：R=

d

2sinθ

．
根據(jù)evB=m

v02

R

得：
B=

mv0

eR

=

2mv0sinθ

de

．
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的周期：T₁=

2πm

eB

．
α粒子在磁場(chǎng)中的周期：T2=

2π?4m

2eB

=

4πm

eB

．
兩粒子到達(dá)A、B兩點(diǎn)的時(shí)間差：△t=

2π-2θ

2π

(T2-T1)=

2m(π-θ)

eB

=

d(π-θ)

v0sinθ

．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

2mv0sinθ

de

．
（2）兩粒子到達(dá)A、B兩點(diǎn)的時(shí)間差為

d(π-θ)

v0sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與周期的公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，要熟練掌握．