Question

如圖所示，在虛線MN的上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向內(nèi)，質(zhì)子和α粒子以相同的速度v₀由MN上的O點(diǎn)以垂直MN且垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，再分別從MN上A、B兩點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷為e，α粒子的質(zhì)量為4m，電荷為2e．忽略帶電粒子的重力及質(zhì)子和α粒子間的相互作用．求：
（1）A、B兩點(diǎn)間的距離．
（2）α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，寫(xiě)出它們的動(dòng)力學(xué)方程，即可求得它們的半徑，P、Q兩點(diǎn)間的距離是它們運(yùn)動(dòng)的直徑的差；
根據(jù)公式T=

2πR

v

即可求出它們運(yùn)動(dòng)的周期．

解答：解：（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖滋力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，ev₀B=m

v02

R1

 得：R₁=

mv0

eB

質(zhì)子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，O、A間的距離d₁=2R₁=

2mv0

Be

．
同理，α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂=

2mv0

Be

，α粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，
O、B間的距離d₂=2R₂=

4mv0

Be

 
則A、B兩點(diǎn)間的距離d=d₂-d₁=

2mv0

Be

．
（2）α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=

2πR2

v0

=

4πm

Be

，
則α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

T

2

=

2πm

Be

 
答：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離為

2mv0

Be

．
（2）α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間為

2πm

Be

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與周期的公式的推動(dòng)與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)性的題目，難度適中．