Question

（2008?濱州一模）水平面上兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值R的電阻連接，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見圖甲），導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，用與平軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)，電壓表的讀數(shù)發(fā)生變化，但最終將會(huì)保持某一數(shù)值U恒定不變；當(dāng)作用在金屬桿上的拉力變?yōu)榱硪粋�(gè)恒定值時(shí)，電壓表的讀數(shù)最終相應(yīng)地會(huì)保持另一個(gè)恒定值不變，U與F的關(guān)系如圖乙．若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，金屬桿的電阻r=0.5Ω．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）當(dāng)F=2.5N時(shí)，金屬桿最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）在上述（2）情況中，當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤去拉力F，此后電阻R上總共產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）隨著速度的增加，回路中的感應(yīng)電流增大，安培力增大，金屬桿的加速度減小，最終勻速時(shí)，安培力等于外力F，因此根據(jù)物理關(guān)系式寫出U與F的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)即可求解．
（2）當(dāng)F=2.5N時(shí)，由圖象可得U=2.5V，然后由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律即可求解；
（3）當(dāng)棒撤去拉力后，金屬桿做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止．由能量轉(zhuǎn)化守恒定律即可求出電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由部分電路歐姆定律I=

U

R

①
金屬桿所受安培力F_安=BIL②
由于金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)F_安=F③
從U-F圖象中取一點(diǎn)F=8N U=8V④
由①②③④式解得B=1T
（2）當(dāng)F=2.5N時(shí)，由圖象可得U=2.5V⑤
據(jù)閉合電路歐姆定律得E=U+

U

R

r⑥
金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
   E=BLv     ⑦
由⑤⑥⑦式解得：v=10m/s
（3）撤去拉力后，金屬桿做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止．
由能量轉(zhuǎn)化守恒定律知電路中產(chǎn)生總的熱量Q=

1

2

mv2⑧
電阻R產(chǎn)生的總熱量QR=

R

R+r

?Q⑨
由⑧⑨式解得Q_R=12.5J
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T；
（2）當(dāng)F=2.5N時(shí)，金屬桿最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度是10m/s；
（3）撤去拉力F后電阻R上總共產(chǎn)生的熱量是12.5J．

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)圖象尋找有價(jià)值的信息，并結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律綜合求解．