Question

4．豎直細(xì)桿上套有一個質(zhì)量為1kg的小圓環(huán)，圓環(huán)左側(cè)系有一勁度系數(shù)k=500N/m的輕彈簧，已知彈簧與豎直方向的夾角為θ=37°，圓環(huán)與細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)為0.2，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)彈簧的伸長量x=2.5cm時，圓環(huán)與細(xì)桿間的摩擦力為零
• B． 當(dāng)彈簧的伸長量x=5cm時，圓環(huán)與細(xì)桿間的摩擦力為3N
• C． 當(dāng)彈簧的伸長量x=4.0cm時，圓環(huán)與細(xì)桿間的摩擦力為12N
• D． 當(dāng)彈簧的伸長量x=2.0cm時，圓環(huán)與細(xì)桿間的摩擦力為2N

Answer 1

分析 圓環(huán)受重力、支持力、彈簧的彈力，可能有靜摩擦力，取決于拉力的豎直分力與重力的大小關(guān)系，根據(jù)共點力平衡條件列式分析即可．

解答 解：A、當(dāng)彈簧伸長量x=2.5cm時，彈簧彈力：F′=kx=500N/m×0.025m=12.5N；
彈簧彈力的豎直分力為：F_y=F′cos37°=12.5N×0.8=10N=mg，故摩擦力為零；故A正確；
B、當(dāng)彈簧伸長量x=5cm時，彈簧彈力：F′=kx=500N/m×0.05m=25N；
而彈簧彈力的豎直分力為：F_y=F′cos37°=25N×0.8=20N＞mg，
圓環(huán)與豎直桿的彈力與彈簧彈力的水平分力平衡，故：F=μF′sin37°=25N×0.6×0.2=3N；故B正確；
C、當(dāng)彈簧伸長量x=4cm時，彈簧彈力：F′=kx=500N/m×0.04m=20N
而彈簧彈力的豎直分力為：F_y=F′cos37°=20N×0.8=16N＞mg；
圓環(huán)與豎直桿的彈力與彈簧彈力的水平分力平衡，故：F=μF′sin37°=20N×0.6×0.2=2.4N，故C錯誤；
D、當(dāng)彈簧伸長量x=2.0cm時，彈簧彈力：F′=kx=500N/m×0.020m=10N；
彈簧彈力的豎直分力為：F_y=F′cos37°=10N×0.8=8N＜mg，
但彈簧彈力的水平分力為：F_x=F′sin37°=10N×0.6=6N，
那么滑動摩擦力大小為f=0.2×6=1.2N，故圓環(huán)與細(xì)桿間的摩擦力為1.2N；故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)共點力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式分析，注意確定靜摩擦力還是滑動摩擦力是解題的關(guān)鍵．