Question

【題目】如下圖所示，在平面內(nèi)，有一半徑為R＝L的圓形區(qū)域，圓心O1對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，圓與x軸交于A、C兩點(diǎn).除圓形區(qū)域內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，在y軸與直線(xiàn)之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在圓心O1處有一粒子源，發(fā)射同種粒子，粒子的質(zhì)量為，電荷量為+q，粒子從粒子源O1出發(fā)垂直磁場(chǎng)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向射出，不計(jì)粒子重力，并且從磁場(chǎng)返回圓形邊界的粒子均被吸收掉，問(wèn)：

(1)求能從右邊界（即直線(xiàn)）射出的粒子其最小速率為多少，并求出該粒子從O1出發(fā)時(shí)與x軸正方向的夾角。

(2)要使粒子垂直于的邊界射出磁場(chǎng)，求該粒子的最小速率為多少。

Answer 1

【答案】(1) 30° (2)

【解析】（1）分析可知，以相同速率從O1點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的軌跡在虛線(xiàn)圓上，如下圖所示；

設(shè)能從直線(xiàn)x＝2L邊界出去的粒子的速度大小為v1，則

qv1B＝m

從圖中可知，速度最小是從D點(diǎn)飛出，則

解得，

最小速度為，

對(duì)應(yīng)角度θ為，

θ＝30°

所以以最小速度飛出的粒子的速度方向是斜向右下方與x軸正方向的夾角為30°

粒子垂直于直線(xiàn)x＝2L邊界出去，作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如

設(shè)粒子的

設(shè)粒子的速度方向是斜向右下方與x軸正方向的夾角為α，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，則 Lcosα+ r2sinα＝L

令

上式得， 　

當(dāng)α+φ＝90°時(shí)， r2最小，解得:r2=L

qv2B＝m

方法二：利用數(shù)學(xué)知識(shí)為點(diǎn)O1到直線(xiàn)距離，得出O3位置在D點(diǎn)時(shí)r2最小，同樣求出r2=L，同樣得分.