Question

【題目】如圖所示，斜面AB高為h=1.25m，底邊長(zhǎng)度L=2.5m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊以初速度v0均斜向上拋出，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v恰沿水平方向，最終停止于D點(diǎn)，BD兩點(diǎn)間距離d=4.5m，其中BC段（C點(diǎn)未標(biāo)出）與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.3，CD段與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2，已知g=10m/s2，求：

（1）滑塊拋出時(shí)初速度v0的大小

（2）BC段的長(zhǎng)度d1

（3）若水平面BD段粗糙程度不斷變化，某位置和滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與該點(diǎn)到B點(diǎn)的間距滿足如圖所示關(guān)系，試判斷滑塊能否運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，如果能，請(qǐng)計(jì)算滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小，如不能，請(qǐng)寫出理由

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）3.5m （3）滑塊可以到達(dá)D點(diǎn)。

【解析】

考查平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理綜合應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)規(guī)律計(jì)算可得。

（1）滑塊從A到B的逆過程是平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

L=vt

h=

解得v =5m/s

由動(dòng)能定理得：

-mgh=-

解得v0=5m/s

（2）對(duì)滑塊從B到D，設(shè)BC段長(zhǎng)度為d1，CD段長(zhǎng)度為d2，由動(dòng)能定理得

-μ1mgd1-μ2mgd2=0-

又d1+d2=d

解得d1=3.5m

（3）從0m到2.0m，摩擦力做功為

Wf1=-mgd1′=-×mg×2=-0.3mg

Wf2=-mgd2′=-×mg×2.5=-0.5mg

假設(shè)能到D，對(duì)滑塊從B到D，由動(dòng)能定理得

Wf1+Wf2=-

解得vD=3m/s

故滑塊可以到達(dá)D點(diǎn)。

答：

（1）滑塊拋出時(shí)初速度v0的大小是5m/s。

（2）BC段的長(zhǎng)度d1是3.5m。

（3）滑塊可以到達(dá)D點(diǎn)。