Question

 滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動(dòng)作給人以美的享受。如圖甲所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角θ=37º，de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=60kg，運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)d點(diǎn)時(shí)軌道對滑板支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8。除下述問(2)中運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外，均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）運(yùn)動(dòng)員從bc段緊靠b處無初速滑下，求N_d的大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員改為從b點(diǎn)以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時(shí)通過短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道？請通過計(jì)算得出結(jié)論。

 

Answer 1

解：(1)從開始滑下至d點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得

        ①                                        (1分)

      ②                                          (1分)

由①②得：                                （1分）

(2)當(dāng)以從b點(diǎn)水平滑出時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)落在Q點(diǎn)，如圖所示。設(shè)bQ=，則

       ④                                             (1分)

       ⑤                                               (1分)

    由④⑤得⑥                                    (1分)   

      ⑦                                                 (1分)                 

在Q點(diǎn)緩沖后

 ⑧                                  (1分)       

從    ⑨                 (1分)

運(yùn)動(dòng)員恰好從d點(diǎn)滑離軌道應(yīng)滿足：    ⑩                      (1分)  

由⑨⑩代入數(shù)據(jù)解得：   即                         (1分)

可見滑板運(yùn)動(dòng)員不會(huì)從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道。                             (1分)