Question

【題目】深空探測(cè)器“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是：

A．天體甲、乙的質(zhì)量一定不相等

B．兩顆衛(wèi)星的線(xiàn)速度一定相等

C．天體甲、乙的密度一定相等

D．天體甲、乙表面的重力加速度之比等于它們半徑的反比

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：設(shè)甲、乙中任一球形天體的半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T(mén)，則由題意，衛(wèi)星靠近天體表面飛行，衛(wèi)星的軌道半徑約等于天體的半徑，則有，得，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質(zhì)量不一定相等，故A錯(cuò)誤。衛(wèi)星的線(xiàn)速度為，T相等，而R不一定相等，線(xiàn)速度不一定相等，故B錯(cuò)誤；天體的密度為，聯(lián)立得到，可見(jiàn)，與天體的半徑無(wú)關(guān)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，故C正確；天體A、B表面的重力加速度等于衛(wèi)星的向心加速度，即，可見(jiàn)天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑正比，故D錯(cuò)誤。