Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)以恒定的速度v順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊在傳送帶上由靜止釋放，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小物塊在滑下傳送帶之前已與傳送帶的速度相同，對于小物塊從靜止釋放到與傳送帶的速度相同這一過程中，下列說法正確的是（ ）

A.電動(dòng)機(jī)多做的功為 mv2
B.小物塊在傳送帶上的劃痕長為
C.傳送帶克服摩擦力做的功為 mv2
D.電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、設(shè)物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則物塊與傳送帶相對位移大小為：

△x=vt﹣ = vt

此過程中物塊的位移為：x物= = vt

則有：△x=x物．

物塊運(yùn)動(dòng)過程中，只有摩擦力對它做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：摩擦力對物塊做的功為：

Wf=fx物= ﹣0= mv2．

系統(tǒng)摩擦生熱為：Q=f△x=fx物= mv2．

電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能，所以電動(dòng)機(jī)多做的功為：W機(jī)= +Q=mv2．故A錯(cuò)誤．

B、物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a= =μg

勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t= = ，所以有：△x= vt= ，則物塊在傳送帶上的劃痕長為 ，故B錯(cuò)誤．

C、傳送帶克服摩擦力做功為：Wf帶=μmgvt=μmgv =mv2．故C錯(cuò)誤．

D、電動(dòng)機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為：P=fv=μmgv，故D正確．

故選：D

由于物塊與傳送帶間有相對位移，物塊對傳送帶做功與傳送帶對物塊做功并不相等．系統(tǒng)摩擦生熱等于系統(tǒng)克服摩擦力做的總功．物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動(dòng)，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得物塊與傳送帶間的相對位移，即得到劃痕長度．結(jié)合功能關(guān)系分析．