如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿b靜止在導(dǎo)軌的水平部分上，金屬桿a沿導(dǎo)軌的弧形部分從離地h處由靜止開(kāi)始下滑，運(yùn)動(dòng)中兩桿始終與軌道垂直并接觸良好且它們之間未發(fā)生碰撞，已知a桿的質(zhì)量ma=m0，b桿的質(zhì)量mb=
43
m0，且水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．
（1）a和b的最終速度分別是多大？
（2）整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？
（3）若已知a、b桿的電阻之比Ra：Rb=3：4，其余電阻不計(jì)，則整個(gè)過(guò)程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？
分析：（1）分析兩桿的運(yùn)動(dòng)情況，a桿沿光滑軌道下滑時(shí)獲得了速度，進(jìn)入磁場(chǎng)后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力而減速，b桿受到向右的安培力而加速，經(jīng)一段時(shí)間，a、b速度達(dá)到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應(yīng)電流為零，安培力為零，二者勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為a、b的最終速度，由于a、b系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可求出最終速度．
（2）整個(gè)過(guò)程中兩桿的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為回路釋放的電能，根據(jù)能量守恒定律求解電能．
（3）通過(guò)兩桿的電流相等，由焦耳定律求解兩桿產(chǎn)生的熱量之比，即可求出各桿的熱量．
解答：解：（1）a棒由斜面下落過(guò)程中 magh=
1
2
mav12
解得：v1=
2gh

在水平面上a、b最后以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得  mav1=（ma+mb）v2
 解得：v2=
3
7
2gh

（2）全程由能量守恒得：E=magh-
1
2
（ma+mb）v22=
4
7
m0gh
（3）Ra、Rb串聯(lián)由 Q=I2Rt 得 Qa=
3
7
E=
12
49
m0gh  Qb=
4
7
E=
16
49
m0gh
答：
（1）a和b的最終速度分別是
2gh
，
3
7
2gh
．
（2）整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是
4
7
m0gh．
（3）若已知a、b桿的電阻之比Ra：Rb=3：4，其余電阻不計(jì)，則整個(gè)過(guò)程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是
12
49
m0gh，
16
49
m0gh．
點(diǎn)評(píng)：本題是雙桿在軌道滑動(dòng)類(lèi)型，分析兩桿的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，其次要把握物理規(guī)律，系統(tǒng)的合外力為零，動(dòng)量是守恒的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，質(zhì)量為m的工件置于水平放置的鋼板C上，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由于光滑導(dǎo)槽A、B的控制，工件只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在使鋼板以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)用力F拉動(dòng)工件（F方向與導(dǎo)槽平行）使其以速度v2沿導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)，則F的大小為（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，傾角為θ=30°，寬度為L(zhǎng)=1m的足夠長(zhǎng)的U型平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T且范圍充分大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌、功率恒為6W的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω的導(dǎo)棒ab由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直）．當(dāng)金屬導(dǎo)棒ab移動(dòng)s=2.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定速度．在此過(guò)程中金屬導(dǎo)棒產(chǎn)生的熱量為Q=5.8J（不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，g取10m/s2）．
問(wèn)：（1）導(dǎo)棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）導(dǎo)棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)所需時(shí)間是多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，A、B兩滑塊的質(zhì)量均為m，分別穿在光滑的足夠長(zhǎng)的水平固定導(dǎo)桿上，兩導(dǎo)桿平行，間距為d．用自然長(zhǎng)度也為d的輕彈簧連接兩滑塊．開(kāi)始時(shí)兩滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，今給滑塊B一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，則以后滑塊A的最大速度為（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2012?資陽(yáng)三模）如圖所示，兩根正對(duì)的距離為L(zhǎng)=1m的平行金屬直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，兩端M、M’之間接一阻值為R=4Ω的定值電阻，NN’端與兩條位于豎直平面內(nèi)的半徑均為Ro=0.4m的半圓形光滑金屬習(xí)口直NP，N'P’平滑連接直軌道的右側(cè)處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為s=0.5m，且其右邊界與NN’重合．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=lkg，電阻為r=1Ω的一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界也為s處．在與桿垂直的，水平向右且大小為38N的恒力F作用下ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)右邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)休桿ab恰好能以最小的速度通過(guò)半圓形習(xí)U首的最高點(diǎn)PP'．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與輛連接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=02，軌道的電阻可忽略不計(jì)，重力加速度g取l Om/s2，求：
（1）ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)桿中電流的大小和方向；
（2）ab穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)ab桿的電量；
（3）ab穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，ab桿損失的機(jī)械能和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來(lái)源：模擬題 題型：計(jì)算題

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，導(dǎo) 軌平面的傾角為α，斜面上相隔為d的平行虛線MN與PQ間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與導(dǎo)軌平面垂直，另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d< L）的正方形單匝線框連在一起組成一固定的裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通過(guò)大小恒為I的電流。將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，線框下邊與PQ重合，釋放后裝置沿斜面開(kāi)始下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到MN處恰好第一次開(kāi)始返回，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置在斜面上做恒定周期的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。求：
（1）在裝置第一次下滑的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q；
（2）畫(huà)出整個(gè)裝置在第一次下滑過(guò)程中的速度一時(shí)間（v-t ）圖像；
（3）裝置最終在斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最大速率vm；
（4）裝置最終在斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T。

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