如圖所示,傾角為θ=30°,寬度為L=1m的足夠長的U型平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強度B=1T且范圍充分大的勻強磁場中,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上,現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌、功率恒為6W的牽引力F,牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω的導(dǎo)棒ab由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直).當(dāng)金屬導(dǎo)棒ab移動s=2.8m時,獲得穩(wěn)定速度.在此過程中金屬導(dǎo)棒產(chǎn)生的熱量為Q=5.8J(不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦,g取10m/s2).
問:(1)導(dǎo)棒達到的穩(wěn)定速度是多少?
(2)導(dǎo)棒從靜止達到穩(wěn)定速度時所需時間是多少?
分析:(1)本題和機車以恒定的功率啟動類似,當(dāng)達到穩(wěn)定速度時,導(dǎo)體棒所受牽引力和阻力相等,根據(jù)P=Fv=fv可正確解答.
(2)金屬棒做變速運動,不能根據(jù)運動學(xué)公式求解,由于功率保持不變,外力F做功為W=Pt,因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解.
解答:解:(1)由題牽引力的功率為:P=Fv                  
穩(wěn)定時ab棒做勻速運動,則有:
F=mgsin30°+FA
而安培力為:FA=BIL,I=
BLv
R

聯(lián)立以上各式得:P=(mg×
1
2
+
B2L2v
R
)v,
代入數(shù)據(jù)得:6=(0.2×10×
1
2
+
12×12×v
1
)v  
整理得:v2+v-6=0,解得:v=2m/s,(-3m/s舍去)    
(2)此過程棒上滑的高度h=2.8×sin30°=1.4m.
根據(jù)動能定理得:
Pt-WA-mgh=
1
2
mv2             
則得:t=
1
2
mv2+WA+mgh
P

代入解得,t=1.5s                          
答:(1)ab棒的穩(wěn)定速度是2m/s.
(2)ab棒從靜止開始達到穩(wěn)定速度所需時間是1.5s.
點評:該題中金屬棒的運功過程類似前面學(xué)習(xí)的機車以恒定功率啟動的過程,因此學(xué)習(xí)過程中前后知識要融匯貫通,要有聯(lián)想能力,平時注意加強訓(xùn)練,加深理解.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,傾角為θ的斜面處于豎直向下的勻強電場中,在斜面上某點以初速度為v0水平拋出一個質(zhì)量為m的帶正電小球,小球在電場中受到的電場力與小球所受的重力相等,地球表面重力加速度為g,設(shè)斜面足夠長.問:
(1)小球經(jīng)多長時間落到斜面?
(2)從水平拋出至落到斜面的過程中,小球的電勢能如何變化?變化了多少?

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(1)木塊所受的外力F多大?
(2)若在木塊到達B點時撤去外力F,求木塊還能沿斜面上滑的距離S;
(3)為使小木塊再次通過B點的速率為
8
5
5
m/s,求恒力F連續(xù)作用的最長時間t.

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如圖所示,傾角為θ的斜面上有一質(zhì)量為m的物體,在水平推力F的作用下移動了距離s,如果物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,則推力所做的功為( 。

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(2008?武昌區(qū)模擬)如圖所示,傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面處于電場中,斜面AB長為L,一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球,以初速度υ0由斜面底端的A點開始沿斜面上滑,到達斜面頂端的速度仍為υ0,則( 。

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.(取g=10m/s2
(1)若要使小球經(jīng)E處水平進入圓形軌道且能沿軌道運動,H至少要有多高?若小球恰能沿軌道運動,那么小球在水平面DF上能滑行多遠?
(2)若小球釋放處離B點的高度h小于(1)中H的最小值,小球可擊中與圓心等高的G點,求此h的值.

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