Question

【題目】如圖所示，空間中分別沿水平、豎直方向建立xOy坐標(biāo)系。用某種方式將空間分隔成若干個(gè)等高區(qū)域，各區(qū)域高度d=0．2m，從上到下依次記為第1區(qū)域、第2區(qū)域…。各偶數(shù)區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=5N/C，磁感強(qiáng)度B=1T；奇數(shù)區(qū)域內(nèi)既無(wú)電場(chǎng)又無(wú)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷的帶正電粒子從O點(diǎn)自由下落，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2，sin11．54°=0．2。求：

（1）粒子剛進(jìn)入第2區(qū)域的速度及通過(guò)第2區(qū)域所用的時(shí)間t；

（2）粒子穿過(guò)任意區(qū)域前后，水平速度的變化量；

（3）粒子最多能到達(dá)第幾區(qū)域？

Answer 1

【答案】（1）0．1s（2）0．4m/s（3）50

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，設(shè)帶電粒子從O點(diǎn)自由下落，剛進(jìn)入第2區(qū)域時(shí)速度為v，

由自由落體運(yùn)動(dòng)有 v2=2gd

解得v=2m/s

粒子在第2區(qū)域，由于qE=mg，所以粒子在該區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

設(shè)軌道半徑為r，在第一個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的角度為θ，則

代入數(shù)據(jù)解得 t=0．1s

（2）①粒子在各奇數(shù)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向不受力，

故在水平方向的速度不變，即=0

②粒子在任意偶數(shù)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，再設(shè)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)速度大小為v，與水平方向夾角為α，離開時(shí)與水平方向夾角為β，則

又因?yàn)?/span>

得

（3）粒子若能進(jìn)入奇數(shù)區(qū)域則必然能從中射出。設(shè)它恰好不能從第2n個(gè)區(qū)域內(nèi)射出，它在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，對(duì)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理，有

粒子在最低點(diǎn)時(shí)速度方向水平，即有

則代入上式解得n=25

故粒子不能穿過(guò)第50個(gè)區(qū)域。