Question

8．如圖所示，當小物塊運動到半徑為R的半球頂端時，小球的速度為v_o，此時小物塊對球頂加好無壓力，則以下說法正確的是（　�。�

• A． v₀=$2\sqrt{gR}$
• B． 物塊立即離開球面做平拋運動，不再沿圓弧下滑
• C． 物塊落地點離球頂?shù)乃�平位移R
• D． 物塊落地時速度方向與水平地面成θ角，且tanθ=2

Answer 1

分析 物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律分析即可求得結果．

解答 解：A、物塊對球頂恰無壓力，由重力提供其圓周運動的向心力，則mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得v₀=$\sqrt{gR}$，故A錯誤．
B、物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體立即離開半球頂端后將做平拋運動，不再沿圓弧下滑，故B正確．
C、物體做平拋運動，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 得：x=$\sqrt{2}$R，故C錯誤．
D、物體做平拋運動，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，落地時豎直分速度 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 能正確分析在最高點時小球對半球無壓力，即此時小球所受重力剛好提供小球做圓周運動的向心力．并由此根據(jù)平拋運動的規(guī)律展開討論即可．