Question

19．兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R．整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V₁沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速度V₂向下勻速運動．重力加速度為g．則ab桿所受拉力F的大小為μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，閉合電路中的感應(yīng)電流大小為$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$．

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速向右運動時，切割磁感線（cd運動時不切割磁感線），在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒ab受到水平向左的安培力．導(dǎo)體棒cd受到水平向右的安培力，使導(dǎo)體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．

解答 解：由題意可知，只有ab桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則有：E=BLv₁；
由閉合電路歐姆定律，那么導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生沿abdc方向的感應(yīng)電流，大小為：I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$
導(dǎo)體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F           
導(dǎo)體棒cd運動時，在豎直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg             
聯(lián)立以上各式解得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，
故答案為：μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$．

點評 本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據(jù)運動狀態(tài)列方程求解．