Question

【題目】渝涪高速公路是涪陵至達(dá)重慶的第一條高等級公路，采用高級瀝青鋪設(shè)，設(shè)計(jì)時速為90km/h。資料顯示汽車在這種路面上行駛時，輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍。如果你是設(shè)計(jì)人員，（已知g=10m/s2）請?jiān)O(shè)計(jì)：

（1）如果高速路在某處設(shè)計(jì)了水平轉(zhuǎn)彎彎道，彎道的最小半徑是R1多少？

（2）如果高速路在某處設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，圓弧拱橋的半徑R2至少是多少？

Answer 1

【答案】(1)125m；(2)62.5m

【解析】

（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有：Fm=0.5mg≥

速度為：v=90km/h=25m/s

解得彎道半徑為：r≥125m；

（2）汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時，根據(jù)向心力公式有：mg-FN=

為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零。有：mg≥

代入數(shù)據(jù)解得：R≥62.5m。