Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角=37°．已知小球的質(zhì)量m，細(xì)線AC長l，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離和豎直距離相等．已知重力加速度g.求：

(1)當(dāng)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，求AB和AC細(xì)線上的拉力大�。�

(2)若AB細(xì)線水平且拉力等于重力的一半，求此時(shí)裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大小；

(3)若耍使AB細(xì)線上的拉力為零，求裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）靜止時(shí)受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；（2）對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；（3）當(dāng)細(xì)線AB張力為零時(shí)，繩子AC拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍。

（1）對小球進(jìn)行受力分析，由平衡條件得：

（2）根據(jù)牛頓第二定律得：

根據(jù)平衡條件得：

解得：

（3）由題意，當(dāng)最小時(shí)，繩AC與豎直方向的夾角，受力分析，如圖所示：

則有：

解得：

當(dāng)最大時(shí)，繩AC與豎直方向的夾角，則有：

解得：

所以的取值范圍為