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如圖所示,空間有場強E=0.5N/C的豎直向下的勻強電場,長l=0.3m的不可伸長的輕繩一端固定于O點,另一端系一質量m=0.01kg的不帶電小球A,拉起小球至繩水平后,無初速釋放.另一電荷量q=+0.1C、質量與A相同的小球P,以速度v=3m/s水平拋出,經時間t=0.2s與小球A在D點迎面正碰并粘在一起成為小球C,碰后瞬間斷開輕繩,同時對小球C施加一恒力,此后小球C與D點下方一足夠大的平板相遇.不計空氣阻力,小球均可視為質點,取g=10m/s2
(1)求碰撞前瞬間小球P的速度.
(2)若小球C經過路程s=0.09m到達平板,此時速度恰好為0,求所加的恒力.
(3)若施加恒力后,保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變,在D點下方面任意改變平板位置,小球C均能與平板正碰,求出所有滿足條件的恒力.

【答案】分析:(1)小球P在碰撞前做類平拋運動,可通過牛頓第二定律求得豎直方向的加速度,再根據時間就可以求得碰撞前小球豎直方向的速度,水平方向速度已知,根據矢量合成求出小球P碰撞瞬間的速度.
(2)小球P與A在D點正碰,小球P此時的速度與水平方向的夾角為θ,連接小球A的繩子與豎直方向的夾角也為θ,可以求得θ,對A球從開始運動至D點的過程,運用動能定理求得A求的速度,再根據動量守恒定理求得碰撞后的共同速度,小球C經過路程s后到達夾板,此時速度變?yōu)?,表明小球C一定做勻減速直線運動,由運動學公式得出加速度,再根據牛頓第二定律就可以求出恒力;
(3)平板足夠大,且在D點下方任意改變平板位置,那則可以將平板放置到無限遠,但根據題意也要發(fā)生正碰(垂直打在板上),則小球C必須勻速或勻加速運動.故恒力F′的方向是從豎直向上順時針轉至無限接近速度的方向的范圍內,為了使小球C能做勻速直線運動或勻加速直線運動,則在小球C運動的速度的垂直方向上合力為零,即可以求得恒力的范圍.
解答:解:(1)小球P在碰撞前做類平拋運動,豎直方向的加速度

小球P在碰撞瞬間豎直向下的速度為vy=at=15×0.2m/s=3m/s
所以小球P碰撞瞬間的速度
(2)小球P與A在D點正碰,小球P此時的速度與水平方向的夾角為θ,連接小球A的繩子與豎直方向的夾角也為θ.
則θ=30°
對A球從開始運動至D點的過程,由動能定理得
解得
P與A球迎面正碰并粘在一起成為小球C,根據動量守恒定律有
    mvP-mvA=2mvC
解得:vC=1.5m/s
小球C經過路程s后到達夾板,此時速度變?yōu)?,表明小球C一定做勻減速直線運動,其運動速度與受力示意圖如右圖所示.
由運動學公式得:
a==12.5m/s2
設恒力F與豎直方向的夾角為α,建立如圖所示的坐標系,根據牛頓第二定律得:
在x軸上(沿加速度方向):Fcos(90°-α-θ)-(2mg+qE)sinθ=2ma
在y軸上:Fsin(90°-α-θ)-(2mg+qE)cosθ=0
由以上二式聯(lián)立并代入數據得:
F=N,α=30°
(3)平板足夠大,且在D點下方任意改變平板位置,那則可以將平板放置到無限遠,但根據題意也要發(fā)生正碰(垂直打在板上),則小球C必須勻速或勻加速運動.故恒力F′的方向是從豎直向上順時針轉至無限接近速度的方向的范圍內,設恒力F′與豎直方向的夾角為β,則有
0°≤β<120°
為了使小球C能做勻速直線運動或勻加速直線運動,則在小球C運動的速度的垂直方向上合力為零,有F'cos(θ-β)=(2mg+qE)cosθ
解得
答:(1)求碰撞前瞬間小球P的速度為;(2)所加的恒力為N方向與豎直方向夾角為30°;(3)恒力滿足的條件為
點評:該題涉及的知識點很多,結合了平拋運動的基本規(guī)律、運動的合成與分解、動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律的應用等相關知識,難度比較大,對同學們的綜合能力要求比較高,屬于難題.
練習冊系列答案
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(2010?四川)如圖所示,空間有場強E=0.5N/C的豎直向下的勻強電場,長l=0.3
3
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(2)若小球C經過路程s=0.09m到達平板,此時速度恰好為0,求所加的恒力.
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(1)繩子的最大張力;
(2)A、C兩點的電勢差;
(3)當小球運動至C點時,突然施加一恒力F作用在小球上,同時把擋板迅速水平向右移至某處,若小球仍能垂直打在檔板上,所加恒力F的方向及取值范圍.

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