(2010?四川)如圖所示,空間有場強E=0.5N/C的豎直向下的勻強電場,長l=0.3
3
m的不可伸長的輕繩一端固定于O點,另一端系一質(zhì)量m=0.01kg的不帶電小球A,拉起小球至繩水平后,無初速釋放.另一電荷量q=+0.1C、質(zhì)量與A相同的小球P,以速度v0=3
3
m/s水平拋出,經(jīng)時間t=0.2s與小球A在D點迎面正碰并粘在一起成為小球C,碰后瞬間斷開輕繩,同時對小球C施加一恒力,此后小球C與D點下方一足夠大的平板相遇.不計空氣阻力,小球均可視為質(zhì)點,取g=10m/s2
(1)求碰撞前瞬間小球P的速度.
(2)若小球C經(jīng)過路程s=0.09m到達(dá)平板,此時速度恰好為0,求所加的恒力.
(3)若施加恒力后,保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變,在D點下方面任意改變平板位置,小球C均能與平板正碰,求出所有滿足條件的恒力.
分析:(1)小球P在碰撞前做類平拋運動,可通過牛頓第二定律求得豎直方向的加速度,再根據(jù)時間就可以求得碰撞前小球豎直方向的速度,水平方向速度已知,根據(jù)矢量合成求出小球P碰撞瞬間的速度.
(2)小球P與A在D點正碰,小球P此時的速度與水平方向的夾角為θ,連接小球A的繩子與豎直方向的夾角也為θ,可以求得θ,對A球從開始運動至D點的過程,運用動能定理求得A求的速度,再根據(jù)動量守恒定理求得碰撞后的共同速度,小球C經(jīng)過路程s后到達(dá)夾板,此時速度變?yōu)?,表明小球C一定做勻減速直線運動,由運動學(xué)公式得出加速度,再根據(jù)牛頓第二定律就可以求出恒力;
(3)平板足夠大,且在D點下方任意改變平板位置,那則可以將平板放置到無限遠(yuǎn),但根據(jù)題意也要發(fā)生正碰(垂直打在板上),則小球C必須勻速或勻加速運動.故恒力F′的方向是從豎直向上順時針轉(zhuǎn)至無限接近速度的方向的范圍內(nèi),為了使小球C能做勻速直線運動或勻加速直線運動,則在小球C運動的速度的垂直方向上合力為零,即可以求得恒力的范圍.
解答:解:(1)小球P在碰撞前做類平拋運動,豎直方向的加速度
a=
mg+qE
m
=
0.01×10+0.1×0.5
0.01
m/s2=15m/s2

小球P在碰撞瞬間豎直向下的速度為vy=at=15×0.2m/s=3m/s
所以小球P碰撞瞬間的速度vP=
v
2
0
+
v
2
y
=
(3
3
)
2
+32
m/s=6m/s

(2)小球P與A在D點正碰,小球P此時的速度與水平方向的夾角為θ,連接小球A的繩子與豎直方向的夾角也為θ.tanθ=
vy
v0
=
3
3
3
=
3
3

則θ=30°
對A球從開始運動至D點的過程,由動能定理得mglcosθ=
1
2
m
v
2
A

解得vA=
2glcosθ
=3m/s

P與A球迎面正碰并粘在一起成為小球C,根據(jù)動量守恒定律有
    mvP-mvA=2mvC
解得:vC=1.5m/s
小球C經(jīng)過路程s后到達(dá)夾板,此時速度變?yōu)?,表明小球C一定做勻減速直線運動,其運動速度與受力示意圖如右圖所示.
由運動學(xué)公式得:
a=
vC2
2s
=12.5m/s2
設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為α,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)牛頓第二定律得:
在x軸上(沿加速度方向):Fcos(90°-α-θ)-(2mg+qE)sinθ=2ma
在y軸上:Fsin(90°-α-θ)-(2mg+qE)cosθ=0
由以上二式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得:
F=
3
4
N,α=30°
(3)平板足夠大,且在D點下方任意改變平板位置,那則可以將平板放置到無限遠(yuǎn),但根據(jù)題意也要發(fā)生正碰(垂直打在板上),則小球C必須勻速或勻加速運動.故恒力F′的方向是從豎直向上順時針轉(zhuǎn)至無限接近速度的方向的范圍內(nèi),設(shè)恒力F′與豎直方向的夾角為β,則有
0°≤β<120°
為了使小球C能做勻速直線運動或勻加速直線運動,則在小球C運動的速度的垂直方向上合力為零,有F'cos(θ-β)=(2mg+qE)cosθ
解得F=
3
8cos(30°-β)
(其中0°≤β<120°)

答:(1)求碰撞前瞬間小球P的速度為;(2)所加的恒力為
3
4
N方向與豎直方向夾角為30°;(3)恒力滿足的條件為F=
3
8cos(30°-β)
(其中0°≤β<120°)
點評:該題涉及的知識點很多,結(jié)合了平拋運動的基本規(guī)律、運動的合成與分解、動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律的應(yīng)用等相關(guān)知識,難度比較大,對同學(xué)們的綜合能力要求比較高,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2010?四川)如圖所示,電源電動勢E0=15V內(nèi)阻r0=1Ω,電阻R1=30Ω,R2=60Ω.間距d=0.2m的兩平行金屬板水平放置,板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場.閉合開關(guān)S,板間電場視為勻強電場,將一帶正電的小球以初速度υ=0.1m/s沿兩板間中線水平射入板間.設(shè)滑動變阻器接入電路的阻值為Rx,忽略空氣對小球的作用,取g=10m/s2
(1)當(dāng)Rx=29Ω時,電阻R2消耗的電功率是多大?
(2)若小球進(jìn)入板間做勻速度圓周運動并與板相碰,碰時速度與初速度的夾角為60°,則Rx是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

(2010?四川)a是地球赤道上一棟建筑,b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運動、距地面9.6×106m的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖甲所示),經(jīng)48h,a、b、c的大致位置是圖乙中的(取地球半徑R=6.4×106m,地球表面重力加速度g=10m/s2,π=
10
)(  )

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

(2010?四川)如圖所示,電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌固定在一絕緣斜面上,兩相同的金屬導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌靜止放置,且與導(dǎo)軌接觸良好,勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面.現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F作用在a的中點,使其向上運動.若b始終保持靜止,則它所受摩擦力可能( 。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

(2010?四川)如圖所示,圓弧虛線表示正點電荷電場的等勢面,相鄰兩等勢面間的電勢差相等.光滑絕緣直桿沿電場方向水平放置并固定不動,桿上套有一帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點),滑塊通過絕緣輕彈簧與固定點O相連,并以某一初速度從M點運動到N點,OM<ON.若滑塊在M、N時彈簧的彈力大小相等,彈簧始終在彈性限度內(nèi),則( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案