Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)k=20N/cm，用其拉著一個(gè)重為200N的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為 4cm 時(shí)，物體恰在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力近似相等，求：

（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為3cm時(shí)，物體受到的摩擦力為多大？
（3）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm時(shí)，物體受到的摩擦力為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)胡克定律得，彈簧的拉力為：F=kx，

由平衡條件得滑動(dòng)摩擦力為：f=F

支持力為：FN=G

又f=μFN，聯(lián)立代入得到：μ= = =0.4

答：物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4．

（2）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為3cm時(shí)，彈簧的拉力為：F1=k△x1=20×3=60N

最大靜摩擦力為fm=f滑=μG=80N

由于F1＜fm，所以物體所受靜摩擦力為f1=F1=60N；

答：當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為3cm時(shí)，物體受到的摩擦力為60N；

（3）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm時(shí)，彈簧的拉力為：F2=k△x2=20×5=100N

由于F2＞fm，所以物體所受滑動(dòng)摩擦力為：f2=f滑=μG=80N；

答：當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm時(shí)，物體受到的摩擦力為80N．

【解析】（1）物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力、水平面的支持力、滑動(dòng)摩擦力和彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件可知，滑動(dòng)摩擦力與拉力大小相等，支持力與重力大小相等，由f=μFN求出動(dòng)摩擦因數(shù)．（2、3）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為3cm或5cm時(shí)，判定受到靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力，若是靜摩擦力，則運(yùn)用平衡條件求解，若是滑動(dòng)摩擦力，則利用f=μFN，即可求解．
【考點(diǎn)精析】掌握滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力是解答本題的根本，需要知道滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解；靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由平衡條件或牛頓定律來求解．