Question

【題目】如圖所示，現(xiàn)有一個(gè)檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R=0.9m的固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到曲面N的某一點(diǎn)上，N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)。求：

(1)鋼珠剛進(jìn)入軌道時(shí)的動(dòng)能；

(2)鋼珠脫離軌道最高點(diǎn)到落到圓弧N所用時(shí)間；

(3)改變彈簧的壓縮量，在確保能經(jīng)過M的情況下，能否找到垂直打到曲面N的鋼珠，并簡要說出你的理由。

Answer 1

【答案】(1)0.135J；(2)0.4s；(3)不能，理由見解析。

【解析】

(1)鋼珠在最高點(diǎn)滿足

從圓弧M下端到頂端滿足

代入數(shù)據(jù)得到

(2)經(jīng)過最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，滿足

同時(shí)需滿足

代入數(shù)據(jù)得到

t=0.4s

(3)不能；因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度方向反向延長線是水平位移的中點(diǎn)，鋼球從圓心拋出，到達(dá)圓周時(shí)如果與曲面相切，必將指向圓心，同時(shí)又要水平位移中點(diǎn)，兩者矛盾。