Question

（12分）如圖所示,在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向與y軸平行;在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向與紙面垂直.一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子，某時(shí)刻以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng),在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng),并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn).已知OP=l,,不計(jì)重力,求:

(1)M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離;
(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

(1) 6l (2)

試題分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于OMQ三點(diǎn)均在運(yùn)動(dòng)軌跡上，且∠MOQ=90°，故QM為直徑，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；（3分）

粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，方向與x軸正向夾角為θ，由“平拋運(yùn)動(dòng)末速度反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)”這一規(guī)律可知θ=30°（2分）,故∠OQM=60°,OM=OQtan60°=6l.（1分）
（2）設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)所需時(shí)間為t₁，從Q點(diǎn)到M點(diǎn)所需時(shí)間為t₂，則：
       ①
     ②
聯(lián)立①②兩式，有（2分）
        ③（1分）
       ④
      ⑤
聯(lián)立③④⑤三式，有（2分）
∴（1分）
點(diǎn)評(píng)：難度較大，對(duì)于粒子在交替復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，把整個(gè)過(guò)程分為電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立分析，交界處的位置和速度方向、大小是關(guān)鍵