Question

【題目】如圖所示，在空間中分布一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)邊界為MN（垂直紙面的一個(gè)平面）在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一電子源S向紙面內(nèi)各個(gè)方向均勻、持續(xù)不斷地發(fā)射電子。不計(jì)電子間的相互作用，并設(shè)電子源離界面MN的距離為L．電子質(zhì)量為m，帶電荷量為e。

（1）電子源S發(fā)射的電子速度達(dá)到多大時(shí)界面MN上將有電子逸出？

（2）若電子源S發(fā)射的電子速度大小均為，則在界面MN上多寬范圍內(nèi)有電子逸出？

（3）若電子速度大小為，則逸出的電子數(shù)占總發(fā)射電子數(shù)的比例為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）L；（3）。

【解析】

（1）臨界圖如下：

由洛倫茲力提供向心力：=evB，得：r=；
又2r=L，得v=；
（2）畫(huà)出臨界圖：

把v=代入r=，有：得r=L；
在A下方A、B兩點(diǎn)之間有電子射出，故：YAB=L
在A點(diǎn)上方A、C兩點(diǎn)之間有電子射出，故：yAC==

綜上，在邊界寬度為（）L的范圍內(nèi)有電子射出；
（3）臨界圖如圖：

把v=代入r=，
得r=2（）L；
由幾何知識(shí)有：cosθ1==，
所以θ1=30°，
同理亦有θ2=30°
可得速度方向在θ角內(nèi)的電子都可以從MN邊界射出，由幾何知識(shí)有θ=60°；
又點(diǎn)電子源S，向四面八方均勻地，持續(xù)不斷地發(fā)射電子，故逸出的電子數(shù)占總發(fā)射電子數(shù)的比例為=；