Question

如圖所示，一個(gè)與平臺連接的足夠長斜坡的傾角為θ且sinθ=

1

30

，一輛卡車的質(zhì)量為1t．關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，卡車從靜止開始沿斜坡滑下，最大速度可達(dá)120km/h．已知卡車運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力和地面阻力的和與速度成正比，即F_f=kv．
（1）求比例系數(shù)k．
（2）現(xiàn)使卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，可達(dá)到的最大速度為54km/h，求卡車的功率P．

Answer 1

分析：當(dāng)卡車加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡求出比例系數(shù)．當(dāng)卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，根據(jù)平衡求出牽引力的大小，從而得出額定功率的大小．根據(jù)動(dòng)能定理求出卡車開上平臺后到勻速行駛的過程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）當(dāng)卡車的重力沿斜面向下的分力等于阻力時(shí)，卡車的速度達(dá)到最大，
則F_f=mgsinθ=kv_m　                        
得k=10 N?s/m．                             
（2）當(dāng)卡車沿坡向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力為
F_f1=kv₁=10×

54

3.6

 N=150 N  
汽車的牽引力由受力分析可知              
F=F_阻=F_f1+mgsin θ=（150+10⁴×

1

30

）N           
P=FV=F_阻v₁=（150+10⁴×

1

30

）×

54

3.6

 W=7 250 W．  
答：（1）比例系數(shù)為10N?s/m
（2）卡車的功率為7 250 W

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道加速度為零時(shí)，速度最大，知道額定功率與牽引力的關(guān)系．