Question

某中學(xué)高一年級“研究性學(xué)習(xí)”活動中，有一小組的研究課題是“測定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g”，經(jīng)該組成員討論研究，設(shè)計出的多種方案之一為“利用水滴下落測重力加速度g”.具體操作步驟如下：
①讓水滴落到墊起來的盤子里，細(xì)心地調(diào)整水龍頭的閥門，讓水一滴一滴地流出(等時間間隔)，同時調(diào)整盤子墊物的厚度，使一個水滴碰到盤子時恰好有另一水滴從水龍頭開始下落(此時刻速度為零)，而且空中還有一個正在下落的水滴；
②用秒表測時間，以第一個水滴離開水龍頭時開始計時，到第N個水滴落至盤中，共用時間為T；
③用米尺測出水龍頭滴水處到盤子的豎直距離為h,不計空氣阻力.
試求：(1)第一個水滴剛到盤子時，第二個水滴離開水龍頭的距離s；
(2)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g.

Answer 1

(1)s=  (2)g=

本題解題的關(guān)鍵是理解一個水滴做自由落體運動與多個水滴做自由落體運動的關(guān)系.
(1)設(shè)第一個水滴落到盤子上的時間為2t₀，則依題意可知每個水滴下落的時間間隔為t₀，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律可得：
=,所以s=.
(2)因第一個水滴下落到盤子上的時間為2t₀，之后每個水滴落到盤子上的時間間隔為t₀，所以T=2t₀+(N-1)t₀=(N+1)t₀
又因為h=g(2t₀)²，所以可解得g=.