Question

（2009?松江區(qū)二模）邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.1m的正方形金屬線框abcd，質(zhì)量m=0.1㎏、總電阻R=0.02Ω，從高為h=0.2m處自由下落（金屬線框abcd始終在豎直平面上且ab水平）線框下有一水平的有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直寬度L=0.1m．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向如圖所示．試求：
（1）分析線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱
（3）全程通過(guò)a點(diǎn)截面的電量
（4）在如圖坐標(biāo)中畫(huà)出線框從開(kāi)始下落到dc邊穿出磁場(chǎng)的速度與時(shí)間的圖象．

Answer 1

分析：（1）線框先加速下落，后進(jìn)入磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律、法拉第電磁感應(yīng)定律及安培力公式，即可求解；
（2）線框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，則產(chǎn)生的熱量，即為重力的勢(shì)能的減小量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，結(jié)合電量表達(dá)式，即可求解；
（4）線框先自由下落，根據(jù)位移結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得下落的時(shí)間，再由磁場(chǎng)寬度結(jié)合運(yùn)動(dòng)速度，從而確定在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可作出速度與時(shí)間圖象．

解答：解：（1）因?yàn)榫�框ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：V₁=

2gh

=2m/s              
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLV₁=0.2V
安培力：F=BLI=

BLE

R

=1N                                            
線框在磁場(chǎng)中有F=G，故作勻速運(yùn)動(dòng)，
（2）線框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，則產(chǎn)生熱量等于重力勢(shì)能的減小量，
即為：Q=mg2L=0.1×10×2×0.1J=0.2J          
（3）因?yàn)閍b與dc切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是：E=BLV₁
而電流I=

E

R

所以通過(guò)a點(diǎn)的電量為：
Q=It=

E?2L

RV1

=

2BL2

R

=

2×1×0.01

0.02

C=1C            
（4）線框下落的時(shí)間：t₁=

2h g

=0.2s                                 
在磁場(chǎng)內(nèi)勻速，有：V=V₁  
解得：t₂=

2L

V1

=0.1s                                    
可作得圖象：
答：（1）則線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為0.2J；
（3）全程通過(guò)a點(diǎn)截面的電量1C；
（4）在如圖坐標(biāo)中畫(huà)出線框從開(kāi)始下落到dc邊穿出磁場(chǎng)的速度與時(shí)間的圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：考查線框在磁場(chǎng)外與內(nèi)的運(yùn)動(dòng)與受力情況，掌握電學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，注意線框穿過(guò)磁場(chǎng)的距離．