Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上．有兩個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1 、2 ，磁場(chǎng)的寬度和兩個(gè)區(qū)域之間的距離均為l ，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B₀。一矩形金屬線圈其ab邊長(zhǎng)為2l ，bc邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度相等，也為l 。它以初速度v＝10v₀進(jìn)人第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，已知cd 邊離開(kāi)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為9v₀。求：

   （1）若金屬線圈的電阻為R，求金屬線圈的ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域1 的瞬間，線圈克服安培力做功的功率為多少？

   （2）若金屬線圈的質(zhì)量為m ，求金屬線圈通過(guò)區(qū)城l 的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生了多少熱量?

   （3）若金屬線圈的質(zhì)量和電阻均為未知，求線圈通過(guò)第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域后（cd 邊離開(kāi)磁場(chǎng)）的速度。

Answer 1

（1）（2）  （3）8 v₀

解析:

（1）ab邊剛進(jìn)入時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E ＝B₀·2l·10v₀                    （2分）

線圈中電流為 I ＝                   （2 分）

安培力為F ＝ B₀·I·2l     （2 分）

克服安培力做功的功率為P ＝F·10 v₀ ＝                （2 分）

   （2）由能量守恒，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為

Q ＝                          （4 分）

   （3）設(shè)線圈與第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域重合時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)旦定理可得

—B₀·2l· I₁t ₁ ＝ m v₁ —  m·10 v₀                    （ 1 分）

—B₀·2l· I₂t ₂ ＝ m·9v₀ — m v₁                      （ l 分）

q＝I₁t ₁ ＝  I₂t ₂ ＝                        （ l 分）

解得：  ＝ m v₀                                       （ 1 分）

同理，線圈通過(guò)第二個(gè)區(qū)域時(shí)，由動(dòng)量定理可得

—B₀·2l· I₃t ₃ ＝ m v₂ —m·9v₀             （ l 分）

—B₀·2l· I₄t ₄ ＝ mv₃ — m v₂               （ l 分）

q＝ I₃t ₃ ＝ I₄t ₄ ＝              

解得：v₃ ＝8 v₀                              （ l 分）