Question

【題目】如圖所示，頂角θ=45°的光滑金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均勻?yàn)?/span>r，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸且足夠長(zhǎng)。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

(1)t時(shí)刻流過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向；

(2)導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式；

(3)導(dǎo)體棒在0~t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(4)若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。

Answer 1

【答案】(1)，電流方向b→a；(2)；(3)；(4)

【解析】

(1)0到t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移

x＝v0t

t時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度

l＝x

導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)

E＝Bl v0

回路總電阻

R＝（2x＋x）r

電流強(qiáng)度

　

電流方向b→a

(2) 導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式

F＝BlI=

(3)t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率

P＝I2R

由于I恒定

R′＝v0rt∝t

因此

(4)撤去外力，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時(shí)間Δt 或很短距離Δx

在t~t+t時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理得

BIlΔt＝mΔv

設(shè)滑行距離為d，則　

得

d＝－v0t0+（負(fù)值舍去）

得

x＝v0t0+ d＝＝