Question

如圖，輕直桿AB長為2m，兩端各連著一個質(zhì)量為1kg的小球，直桿繞著O點以ω=8rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，AO=1.5m，A軌跡的最低點時恰好與一個直角斜面體的頂點相切，斜面的底角為37°和53°，取g=10m/s²，
（1）當A球通過最低點時，求B球?qū)χ睏U的作用力；
（2）若當A球通過最低點時，兩球脫離輕桿（不影響兩球瞬時速度，此后兩球不受桿影響），此后B球恰好擊中斜面底部，且兩球跟接觸面碰后不反彈，試求B在空中飛行的時間；
（3）在（2）的情形下，求兩球落點間的距離．

Answer 1

分析：（1）當A球通過最低點時，B球在最高點，對B受力分析，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）先求出脫離輕桿時AB兩球的線速度，脫離后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系求解；
（3）先判斷A做平拋運動的落地點，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求解A球的水平位移，從而求出兩球落點間的距離．

解答：解：（1）設桿對B球的作用力F向下，有mg+F=mω²?OB
解得F=22N，即桿對B的作用力為22N，方向向下
由牛頓第三定律，B球?qū)�桿的作用力F′=8N，方向向上
（2）脫離輕桿時v_A=ωOA=12m/s，v_B=ωOB=4m/s
設在空中飛行時間為t，則有：tan37°=

1 2 gt2-AB

vBt

解得：t=1s
（3）B的水平位移x_B=v_Bt=4m，
A的水平位移xA=vA

2h g

=

12

5

15

m＞

9

4

m，直接落在地面上
因此兩球落點間距為l=xA+xB=

12

5

15

+4（m）
答：（1）當A球通過最低點時，B球?qū)χ睏U的作用力為22N，方向向下；
（2）B在空中飛行的時間為1s；
（3）在（2）的情形下，兩球落點間的距離為

12

5

15

+4m．

點評：本題主要考查了圓周運動向心力公式即平拋運動基本公式的直接應用，難度適中．