Question

（2012?湖北模擬）如圖所示，在MN與PQ之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2×10^-3 T的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向內(nèi)．在PQ與CD之間存在著電場強(qiáng)度為E=40V/m的勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左，寬度為L=0.2m．一質(zhì)量為m=6.4×10^-27 kg，電荷量為q=-3.2×10^-19 C的帶電粒子，從O₁點(diǎn)以速度v₀垂直MN射入磁場，方向與水平直線O₁ O₂的夾角為30°，且O₁ O₂=0.2m．之后，粒子又垂直PQ進(jìn)入電場區(qū)域，最后在邊界CD穿出．
求：
（1）粒子的初速度v₀；
（2）粒子飛出電場時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解初速度v₀；
（2）粒子在飛出電場的過程中，洛侖茲力不做功，僅電場力做功．由動(dòng)能定理求出粒子飛出電場時(shí)的動(dòng)能E_k．

解答：解：（1）如圖所示，粒子在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系
    R=2O₁O₂=0.4 m   
由牛頓第二定律得  qv0B=

m v 2 0

R

解得 v₀=

qBR

m

=4×10⁴ m/s                     
（2）粒子在飛出電場的過程中，洛侖茲力不做功，僅電場力做功．由動(dòng)能定理得
    EqL=EK-

1

2

m

v

2 0

得   EK=7.68×10-18J
答：
（1）粒子的初速度v₀是4×10⁴ m/s．
（2）粒子飛出電場時(shí)的動(dòng)能E_k是7.68×10^-18J．

點(diǎn)評：本題是常見的帶電粒子在磁場中和電場中運(yùn)動(dòng)的問題，畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)是處理帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題的基本方法．