Question

【題目】某同學(xué)用單擺測(cè)量重力加速度。

（1）將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，打個(gè)結(jié)，制成一個(gè)單擺。將做好的單擺用鐵夾固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂。用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑d；再用刻度尺測(cè)出從懸點(diǎn)至小球上端的懸線長(zhǎng)l'，則擺長(zhǎng)l=______；

（2）把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度，使單擺在豎直面內(nèi)擺動(dòng)。用秒表測(cè)量單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，如圖所示，秒表的讀數(shù)為_______s；

（3）根據(jù)以上測(cè)量量（d、l'、n、t），寫(xiě)出當(dāng)?shù)刂亓�加速度的表達(dá)式g=__________。

（4）實(shí)驗(yàn)中如果重力加速度的測(cè)量值偏大，其可能的原因是________。

A．把擺線的長(zhǎng)度l'當(dāng)成了擺長(zhǎng)

B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)

C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間

D．?dāng)[球的質(zhì)量過(guò)大

（5）為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，可采用圖象法處理數(shù)據(jù)，通過(guò)多次改變擺長(zhǎng)，測(cè)得多組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，并作出T2—L圖象，如圖所示。若圖線的斜率為k，則用k表示重力加速度的測(cè)量值g=______。

Answer 1

【答案】 ; 99.8; ; C; ;

【解析】

（1）單擺的長(zhǎng)度為l=l′+。
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)。
（3）應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式。

（4）根據(jù)g的表達(dá)式分析誤差產(chǎn)生的原因．
（5）根據(jù)單擺的周期公式T=2π變形得到，T2與L的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)確定圖象斜率的物理意義，即可求得g．

（1）單擺的長(zhǎng)度為l=l′+；
（2）秒表示數(shù)為：1.5×60+9.8=99.8s；
（3）由單擺周期公式：T=2π可知：，又T=，l=l′+ 可得；

（4）由T=2π得， ；把擺線的長(zhǎng)度lo當(dāng)成了擺長(zhǎng)，l變短，由上式可知，測(cè)得的g值偏小，故A錯(cuò)誤．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)，周期T變大，則g偏小，故B錯(cuò)誤．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間，測(cè)出的周期T變小，則g偏大，故C正確．單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選C；
（5）由T=2π得T2=L，由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，T2-L圖線的斜率k=，得 g=；