Question

【題目】如圖所示,有一塊木板A靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上,木板質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)L=1.2m,木板右端放一小滑塊B并處于靜止,小滑塊質(zhì)量m=1kg,其尺寸遠(yuǎn)小于L小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g=10m/s2)。

(1)現(xiàn)用恒力F始終作用在木板A上,為了讓小滑塊B不從木板A上滑落,求:恒力F大小的范圍；

(2)其他條件不變,若恒力F大小為20.8N,且始終作用在木板A上,求:小滑塊B滑離木板A時(shí)的速度大小；

(3)其他條件不變,若恒力F大小為28N,作用在木板A上一段時(shí)間后撒去,最終小滑塊B從木板A上滑落下來(lái),求:恒力F作用的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）F≤20N（2）8m/s（3）

【解析】

（1）為了使小滑塊B不從A上滑落，則AB兩物體間的摩擦力等于最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解F的最大值；（2）當(dāng)F=20.8N時(shí)，AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度，根據(jù)位移關(guān)系求解B在A上滑行的時(shí)間，根據(jù)v=at求解B滑落時(shí)的速度；（3）先求撤去外力前后的加速度，結(jié)合v-t圖像求解恒力F作用的最短時(shí)間.

（1）為了使小滑塊B不從A上滑落，設(shè)A、B相對(duì)靜止時(shí)的加速度為a，

對(duì)B有：ma≤μmg；對(duì)AB整體有：F=(M+m)a，

聯(lián)立可得F≤20N；

（2）當(dāng)F=20.8N時(shí)，AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)B的加速度aB=μg.

設(shè)A的加速度為aA，有：F-μmg=MaA，

B在A上滑行的時(shí)間為t，有：

B滑落時(shí)的速度為v=aBt；

聯(lián)立解得v=8m/s

（3）當(dāng)外力F=28N，設(shè)撤去外力前A的加速度大小為aA′，有：

解得aA′=6m/s2，

設(shè)撤去外力F后A的加速度大小為 ，則，

解得

B從開(kāi)始至與A共速期間加速度大小均為μg=4m/s2，設(shè)外力F作用的最短時(shí)間為t1，從開(kāi)始到滑落所用的時(shí)間為t2，則AB物體對(duì)應(yīng)的v-t圖像如圖；

聯(lián)立解得