Question

【題目】汽車連續(xù)下陡坡時(shí)，長(zhǎng)時(shí)間的剎車會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)力下降，為保障安全，通常會(huì)在路旁設(shè)置向上的緊急避險(xiǎn)車道，一種緊急避險(xiǎn)車道由引道和制動(dòng)床等組成，盡頭是防撞設(shè)施，如圖1所示。質(zhì)量為20t的貨車，以18m/s的初速?zèng)_向傾角θ＝（sin＝0.2）的緊急避險(xiǎn)車道上，汽車在引道和制動(dòng)床上的摩擦阻力分別是車重的0.30倍、0.80倍。引道長(zhǎng)L1＝30m，制動(dòng)床長(zhǎng)L2＝50m，取g＝10m/s2，求：

（1）貨車剛上引道時(shí)的加速度大�。�

（2）貨車將停在何處？是否會(huì)自行滑下？

（3）考慮到貨車進(jìn)人緊急避險(xiǎn)車道速度最大可達(dá)到30m/s，計(jì)算分析避險(xiǎn)車道制動(dòng)床長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)是否合理。

Answer 1

【答案】(1)5.0m/s2(2)貨車將停在x=1.2m處；不會(huì)自行滑下(3)數(shù)據(jù)合理

【解析】

(1)汽車剛上引道時(shí)，對(duì)汽車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有

代入數(shù)據(jù)，得

(2)汽車向上經(jīng)過制動(dòng)床時(shí)，有

設(shè)引道末端的速度為v1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

在進(jìn)入制動(dòng)床后，滑行x減速到零，有

聯(lián)立解得

在引道上，有

在制動(dòng)床上，有

故貨車無論在緊急避險(xiǎn)車道的哪一段都不會(huì)自行滑下

(3)設(shè)需進(jìn)入制動(dòng)床xmax后車能停下來，根據(jù)動(dòng)能定理，有

整理代入數(shù)據(jù)，得

故數(shù)據(jù)合理。